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1、高考数学精品复习资料 2019.5 数 学B单元 函数与导数 B1函数及其表示10B1 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy10D y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有选项D满足题意12B1 设函数f(x)x33x21.已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_1221 f(x)f(a)x3a33(x2a2)(xa)(xa)(xa)(xa)(xb)，则x2(a3)xa23ax2(ab)xab，得到解得5B1 函数y的定义域是_5 令32xx20可得x22x30，解得3x1，故所求函
2、数的定义域为11B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间 因为f(x)的周期为2，所以f()f()a，f()f()，即a，所以a，故f(5a)f(3)f(1).19B1，I2，K4 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图15记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：
3、元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19解：(1)当x19时，y3800；当x19时，y3800500(x19)500x5700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
4、(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(380070430020480010)4000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450010)4050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件B2 反函数6B2 已知点(3，9)在函数f(x)
5、1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)_6log2(x1)，x(1，) 将点(3，9)代入函数f(x)1ax中，得a2，所以yf(x)12x.用y表示x得xlog2(y1)，所以f1(x)log2(x1)，x(1，)B3 函数的单调性与最值18B3，B4 设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数对于命题：若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是增函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是增函数；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数下列判断正确的是()A和均为真命题B和均为
6、假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题18D 易得f(x)必为周期是T的函数，同理可得g(x)，h(x)均是周期为T的函数，所以正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此不一定成立故答案为D.10B3 函数f(x)(x2)的最大值为_102 因为函数f(x)1在区间 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A(，)B(，)(，)C.(，)D.(，)6C 由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(，0)上单调递增，可知f(x)在区间(0，)上单调递减，由f(2|a1|)f()，f()f()，可得2|a1|，即|a1|
7、，a.B4 函数的奇偶性与周期性18B3，B4 设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数对于命题：若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是增函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是增函数；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数下列判断正确的是()A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题18D 易得f(x)必为周期是T的函数，同理可得g(x)，h(x)均是周期为T的函数，所以正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此不一定成立故答案为D.9B4 已知函数
8、f(x)的定义域为R.当x时，f（x）f（x）.则f(6)()A2 B1C0 D29D 当x时，f（x）f（x），x1时，f(x)f(x1)，即f(6)f(1)当1x1时，f(x)f(x)，f(1)f(1)当xf()，则a的取值范围是()A(，)B(，)(，)C.(，)D.(，)6C 由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(，0)上单调递增，可知f(x)在区间(0，)上单调递减，由f(2|a1|)f()，f()f()，可得2|a1|，即|a1|，a0时，x0时，f(x)ex1x，f(x)ex11，即f(1)2，过点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，整理得2xy0.14B4 若函数f(x)
9、是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则f()f(2)_142 因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)f(x2)又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(0)0.所以fff42，f(2)f(0)0，所以ff(2)2.B5 二次函数6A2、B5 已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6A 当b0时，f(x)取得最小值，则f(x)的值域为 已知aR，函数f(x)log2(a).(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)若关于x的方程f(x)log2
10、(x2)0的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a0，若对任意t，1，函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围23解：(1)由log2(1)1，得12，解得x(0，1)(2)log2(a)log2(x2)0有且仅有一解，等价于(a)x21有且仅有一解，等价于ax2x10有且仅有一解当a0时，x1，符合题意；当a0时，14a0，得a.综上，a0或.(3)当0x1a，则log2(a)log2(a)，所以f(x)在(0，)上单调递减，则函数f(x)在区间上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2(a)log2(a)1，即at2(a1)t10，对任
11、意t恒成立因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间上单调递增，当t时，y有最小值a，由a0，得a.故a的取值范围为.B6 指数与指数函数 4B6，B7，C3 下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x4D 选项A中函数y在区间(1，1)上是增函数；选项B中函数ycos x在区间(1，0)上是增函数，在区间(0，1)上是减函数；选项C中函数yln(x1)在区间(1，1)上是增函数；选项D中函数y2x()x在区间(1，1)上是减函数8B6，B7，B8，E1 若ab0，0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb8B 当0cb0，所以logcaab0时，有logaclogbc，所以A错误；利用yxc在第一象限内是增函数即可得到acbc，所以C错误；利用ycx在R上为减函数可得cacb，所以D错误7B6 已知a2，b3，c25，则()Abac BabcCbca Dcab7A b342a，故bac.7B6 已知函数f(x)满足：f(x)|x|且f(x)2x，xR.()A若f(a)|b|，则abB若f(a)2b，则abC若f(a)|b|，则abD若f(a)2b，则ab7B f(x)的图像应该在图中实线的上方(包括边界)，而1x0b，则f(a)2b.
