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1、黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 理一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合和，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）A. 6B. 8C. 12D. 164. 若实数x，y满足不等式组，目标函数最大值为2
2、，则实数a的值是（ ）A. B. 2C. 1D. 65. 在中角，的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 9. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所
3、在直线的夹角来确定一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ）A. 0.004B. 0.04C. 0.005D. 0.0510. 已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：；和的图象在点处的切线的倾斜角互补；和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ）A. B. C. D. 12. 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：与是异面直线；过，三点的正方体的截面是等腰梯形
4、；平面平面；平面.其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_.14. 某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88
5、，则这个样本中最小的成绩是_.15. 已知函数，若对任意实数，恒有，则_.16. 已知实数，满足，则_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.18. 如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“20122019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任
6、取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.参考公式：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：01239033019. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1（1）求椭圆的方程：（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，与
7、椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，），求证：21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若关于的方程有两个实数根，且，求证：.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的直角坐标方程为以坐标原点为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过极坐标系中的点（1）求曲线的极坐标方程；（2若曲线上两点，的极坐标分别为，求的值23. 已知a，b均为正实数，且a+b=3.（1） 求的最小值； （2）若|对任意的a，bR*恒成立，求实数x的取值范围.齐齐哈尔市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学(理科)试题 答案版一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 若复数满足(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A4. 若实数x，y满足不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（ ）A. B. 2C. 1D. 6【答案】B5. 在中角，的对边分别为
9、，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定一般地，甲测听者的左
10、右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ）A. 0.004B. 0.04C. 0.005D. 0.05【答案】D10. 已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：；和的图象在点处的切线的倾斜角互补；和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：与是异面直线；过，三点的正方体的截面是等腰梯形；平面平
11、面；平面.其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_.【答案】14. 某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的
12、成绩为88，则这个样本中最小的成绩是_.【答案】7615. 已知函数，若对任意实数，恒有，则_.【答案】16. 已知实数，满足，则_.【答案】三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.（1）求q；（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）答案见解析.18. 如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“20122019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.（1）求市
13、在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.参考公式：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：012390330【答案】（1）平均数(万人次)，中位数为(万人次)；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）1365万人次.19. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1（1）求椭圆的方程：（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，），求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若关于的方程有两个实数根，且，求证：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的直角
