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1、相似的应用一、选择题1、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图是跷跷板横板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）Ah22h1Bh21.5h1Ch2h1Dh20.5h1答案：C2、（2013温州模拟）10. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为S1，S2，S3。若S1+S3=10，则S2的值为（）A、2B、3C、4D、5【答案】C二、填空
2、题NMOAB第1题1（2013北京房山区一模）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米 答案：3.422、（第11题）OxyABC（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】123、(2013浙江永嘉一模)16如图，RtABC中，B=Rt，点D在边AB上，过点D作DGAC交BC于点G，分别过点D，G作DEBC，FGAB，DE与FG交于点O当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影
3、面积与ABC的面积之比为 【答案】xyOABO 3 x 2y 第16题图4、（2013山东德州特长展示）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点， AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正确的序号是_（把你认为正确的序号都填上）5、（第11题）OxyABC（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】12三、解答题1、（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分)如图，ABC是等
4、边三角形，且ABCE(1) 求证：ABDCED；(2) 若AB6，AD2CD，求E到BC的距离EH的长 求BE的长答案：（1）略（2）EH= （2）BE的长为2、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）如图，RtABC中，C=90，过点C作CDAB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由；(2)旋转过程中，若DEBC，那么 成立吗?请说明理由；(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一
5、点，(2)中的结论还成立吗?(第22题)（第22题备用图）【答案】解：（1）CDAB，E是BC中点 DE=CE=BE DCE=EDC 1分ACB=FDE=90 FCD=FDC FAD=FDA（等角的余角相等） 2分AF=FD=FC 即F也是AC中点 1分（2）DEBC则四边形DECF为矩形， 1分所以DE=CF，FD=CE， 1分(第22题)由DEBAFD得， 1分则成立 1分（3）由DEBDFC，DECDFA， 1分得， 2分则成立 1分3、（2013年广州省惠州市模拟）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在
6、中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9，在中，,.求证：.ACBabc证明：如图9，延长到，使得.，又 图9，即D 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：. 证明： 延长到，使得.（2分）， （3分），（5分），又，即（10分）（12分）bCABac（图8）4、(2013浙江永嘉一模)16如图，RtABC中，B=Rt，点D在边AB上，过点D作DGAC交BC于点G，分别过点D，G作DEBC，FGAB，DE与FG交于点O当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与ABC的面积之
7、比为 【答案】5、（2013浙江台州二模）23如图1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1)求证：ABCACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图2，当点D与点P重合时，求R的值；图2 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)图1【答案】(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD， ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 6分(2) 由已知，sinA=，又OB=
8、OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 由(1)ABCACD， ，因此 AD=R 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R= 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R4综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0) 6分（没分类或缺少绝对值的扣2分）6、（2013浙江台州二模）24如图，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过
9、点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在请说明理由【答案】(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1)设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x3 4分(2) 连结AD交OC于点
10、E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=，又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，) 4分(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得
11、过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，所以抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB6分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣2分)7、（2013温州模拟）24（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为(0，-3)，B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A(直线AB总有经过第二、四象限)，且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t.（1）当t=7，且点P在第一
12、象限时，连接PC交x轴于点D.直接写出直线AB的解析式；当CD=PD时，求m的值；求ACP的面积S.(用含m的代数式表示)（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）2分 过P作PHOA交OA于H 当CD=PD时，CODPHD1分 PH=OC，即m=31分 由PHOB，得APHABO ，即 AH=2m，即OH=8-2m SBCP=7(8-2m)=28-7m 2分 S=SABC-SBCP=28-(28-7m)=7m 2分 （2）当B运动在y轴的正半轴上时. .当点P在第一象限时，如图1，若四边形OCAP是等腰梯形， 则 AP=OC=3，由APHABO，得 ，即 1分 由BCA=BAC，得 B
