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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考二次函数综合题复习（含答案）一、二次函数与面积面积的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼凑法1、如何表示各图中阴影部分的面积？ xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六PxyOAB图三xyOABD图二ExyOABC图一2、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边形BOCD的面积.（2）求BCD的面积. 3、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.4、已二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为
2、P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；CPOABy（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得,若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。AyBOC变式一图变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.AxyOBC变式二图变式二：在双曲线上是否存在点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.5、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积
3、【模拟题训练】1（2015三亚三模）如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（1，0）（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系
4、数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。 利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例1】如图1-3，二次函数的图像与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，经过点A的直线与轴相交于点D，与直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式。【例2】如图1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C，且在轴上截得的线段AB的长为6.（1） 求二次函数解析式；（2）
5、 在轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。【例3】如图1-6，在平面直角坐标系中，二次函数-的图像经过点A（4,0），C（0,2）。（1） 试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0）是否在该函数的图像上；（2） 设所求函数图像的对称轴与轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求点E的坐标。【模拟题训练】2（2015崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且ABC=90（1）求抛物线的解析式；（2）求
6、点C坐标；（3）直线y=x+1上是否存在点P，使得BCP与OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直 三垂直模型【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H.（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由； 【例3】、
7、如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【模拟题训练】3（2015普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）和点B（0，2m）（m0），点C在x轴上（不与点A重合）（1）当BOC与AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）（2）当BOC与AOB全等时，二次函数y=x2+b
8、x+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，APC=90，求点P的坐标及ACP的度数4如图，已知抛物线y=x21的顶点坐标为M，与x轴交于A、B两点（1）判断MAB的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30，45，60，90，120等）、特殊三角形（等腰、等腰直角、等边）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等
9、）等知识。判断线段长度关系：a=b, a=2b, a+b=c, a+b=2c, a2+b2=c2 , a*b=c2【模拟题训练】5（2015山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x21上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【特例探究】（1）填空，当m=0时，OP=_，PH=_；当m=4时，OP=_，PH=_【猜想验证】（2）对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想【拓展应用】（3）如图2，如果图1中的抛物线y=x21变成y=x24x+3，直线l变成y=m（m1）已知抛物线y=x24x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3，0
10、），N是对称轴上的一点，直线y=m（m1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；求m的值及点N的坐标五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算 平行线 等腰三角形 全等、相似三角形 角平分线性质 倒角（1=3，2=31=2）【构造三垂直模型法】例1：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标为（4，2），若AOP=45，则点P的坐标为( )【直接计算】例2.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点P是抛
11、物线上一点，且DCP=30，则符合题意的点P的坐标为( )【与几何图形结合】例4、二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得PAC为锐角？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。【利用相似】例3、已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点C（0，3），过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接、，试比较和的大小，并说明你的理由.【模拟题训练】6（2015松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1
12、，3）和点（1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分PCO，求m的值六、二次函数与平行四边形解题方法总结：平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角） 比较一次函数k值 平行四边形的性质 注意多解性【模拟题训练】7如图，抛物线y=x2+bx3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C亮点，其中C的横坐标为2（1）求A、C两点的坐标及直线AC的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行
13、线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由七、二次函数与图形转换常见图像变换：平移（上加下减，左加右减）轴对称（折叠）【模拟题训练】8（2014西城区一模）抛物线y=x2kx3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段BC（B的对应点为B，C的对应点为C），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B到直线OC的距离h的取值范围模拟训练题参考答案1考点：
