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1、超重、失重的延伸湖州中学 汤国强自从神舟六号宇宙飞船发射成功以来，人们常常谈论超重、失重， 从电视上也可以看到宇航员处于完全失重时的现象。有了载人飞船， 人类设想宇宙宾馆、太空旅游、结婚等。随着我国航天技术的发展， 登月计划的实施，超重和失重现象是很多青年人梦想偿试的。实际上 超重、失重是牛顿第二定律的一个重要应用，也是高考中经常涉及的 一个热点问题。一、单体超（失）重 高中课本在介绍超（失）重概念时，举了如下的例子： 升降机以加速度a=0.5m/s2匀加速上升，站在升降机里的人质量 是50kg,人对升降机底板的压力是多少？解析：以人为研究对象受到重力G和地板对人的支持力F,由牛顿第 二定律得
2、：F 一 G = maF - G + maF = mg + ma - 515 N由牛顿第三定律得，人对地板的压力大小也是515N,可见，人 对地板的压力比人实际受到的重力大。物体对支持物的压力（或是对 绳子的拉力）大于物体重力的情况称为超重，同理可得失重概念。分析：对式我们把F理解为视重，用视重减去物体重力刚好为 超重量 F=ma，特别指出a指竖直方向的加速度，即 F=ma （对失 y 重量也成立），有了超（失）重量的表达式，反过来求物体对支持物 的压力（或是对绳子的拉力）可表示为：F=G+AF（取竖直向上为正，AF。则为超重，AFV。则为失重）二、系统超（失）重 在单体超（失）重基础上，我们
3、推导系统超（失）重。设系统有A、B两物体组成，A的加速度为a , B的加速度为a，竖直方向的分12加速度分别为a和a ,则整个系统超（失）重量为：AF二ma + ma1y 2y1 1y 2 2 y以竖直向上为正，若AF。则系统为超重，若AFV。则系统为失重， 则整个系统对接触面的压力（或绳子拉子）可表示为F=G+ F （G为A、 B 两物体总质量）。1、两物体中一个平衡，一个有加速度定性判断例1、如图所示A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C （包括支架）的总质量为M,整个装置用轻绳悬挂在0点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F （M+m） g （填、=） 解析：支架受力平衡，铁块加
4、速上升则 F0,所以F（M+m）g定量计算加速度方向在竖直方向上例 2、如图所示，在电动机上距水平轴0 为 R 处固定一个质量为 m 的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度3做匀 速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最 大压力和最小压力的数值之差为多少？（上海高考 题）解析：电动机受力平衡，当铁块在最低点 A 时向心 加速度竖直向上，铁块超重最多，则系统对地面的压力最大（设系统重力为G） F = G + mR 2，同理当铁块在最高点BA加速度方向不在竖直方向上例 3 、如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 30的光滑 斜面，现将一个重为 4N 的物体放在斜面上，让它自由滑下，那
5、么测 力计因4N物体的存在而增加的读数是 （提示：要把物体加速度分解，求出竖直方向的分加速度，测力计增加的读数可表 示为4N-AF,答案3N）利用超（失）重求单摆的等效重力加速度单摆的周期公式T二2兀-g等效重力加速度：如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则g= g + a ；若加速度竖直向下，贝忖二g - a。那 么计算等效重力加速度g勺方法是什么呢？方法是g=静止在平衡位置线的拉力T摆球质量静止指相对装置静止，其中平衡位置摆线的受力T二G + AF2、两物体均有加速度定性判断例 4、如图所示，台秤上有一水箱，里面有水和一木 球，木球用细绳拴在底部，台秤的指针在一定的位
6、置， 剪断细绳木球在水里加速上升的过程中，台秤指针所 表示的刻度将 （填变大、普通小、不变） 解析：木球加速上升的同时有一同体积的水球加速下沉，木球超重， 水球失重。由于水球重大于同体积木球的重量，所 以厶F0,即系统失重，所以台秤读数将减小。 定量计算加速度方向在竖直方向上例5、如图所示，一密度为p,重为W的铁块悬挂01于弹簧秤S上，并全部浸入密度为P的液体中，若液体及杯共重W ,2 全部置于磅秤 S 上。若撤去弹簧秤，铁块在液体中“自由下落”磅秤 的示数为多少？解析：铁球加速下沉时，有同体积的水球以相同加速度在加速上升，所以铁球失重，水球超重。由于铁球质量大于同体积水球质量，所以 整个系统
7、处于失重状态。设铁球加速下降时加速度为a，系统失重量AF = m2 a - m# （设水球质量为山，铁球质量为叮则磅秤示数为:F = W + W -AF12W - WW 一 F i p 1 a =1 浮= TT omW 21pWpgogPm = m =1p2oF = W + W - AF12=W + W -m a + ma1 2 2 1代入得：F = W + W - W （1 - P ）2121po处理和弹簧相连的物体的超（失）重问题例 6、如图所示，质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的 平台 B 上，随平台 B 在竖直方向上做简谐振动，振幅 一定。运动到最高点时，物体 A 对平台 B
8、的压力恰好 为零。当物体 A 运动到最低点时，求弹簧弹力的大小。解析：物体 A 在竖直平面内做简谐振动，由物体 A 运动到最高点时对 平台 B 的压力为零，即可知道物体 A 在运动到最高点时的加速度为 g。由简谐振动的对称性可知，物体 A 运动到最低点时的加速度与最高点 时的加速度大小相等，方向相反，故物体 A 运动到最低点时的加速度的大小也为g,方向竖直向上。因平台B和物体A有相同的加速度， 所以整体在最低点有大小为g,方向竖直向上的加速度，整体处于超 重状态，所以弹簧上的弹力为F二（M + m）g + （M + m）g二2（M + m）g小结：运用超重、失重的相关知识来求解和弹簧相连的物体
9、在 竖直方向上运动的问题时,常用弹簧振子运动的对称性来求物体的加 速度。处理和浮力相关的超（失）重问题例 7、如图所示,在水平面上静止的一个装有水的容器中漂浮着一个 木块。当容器竖直向上做加速运动时，木块将：A、上浮一些B、下沉一些卜斗| iC、既不上浮也不下沉D、无法判断解析：静止时mg二p gV二m g当容器竖直向上做加速运动时，木块超重量 F=ma（即木块对水的压力增加AF ）排开的水对应的超重量AFf a （即 12 水水对木块浮力增加AF ）因为 F=AF，所以答案为C。完全失重当物体竖直向下的加速度或竖直向下的加速度分量等于 g 时,物 体处于完全失重状态,物体对支持物的压力（或悬线的拉力）都将变 为零。单摆停止摆动、浮力消失、液体不再产生压强、与重力有关的 测量仪器都不能使用,但物体的重力仍不会改变。例 8、神舟六号飞船绕地球做匀速圆周运动。试分析托盘天平为什么 不能在舱内使用？解析：天平工作原理是力矩平衡，物体完全失重时AF=mg，物体对托 盘压力为 0,所以不能使用。小结：实践表明用超（失）重量来解决系统的超（失）重问题学生容 易接受。有一位学生曾打比方说有了超（失）重量的表达式,超（失） 重好比是小学里简单的加减运算了！
