三角恒等变换问题

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1、三角恒等变换问题三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角 的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换， 常考的题型及解析总结如下，供大家参考。例1 （式的变换-两式相加减，平方相加减）11亠,sin cos 一求 sin（23已知cos sin）的值解：两式平方得,cos 2cos sin sin2两式相加得,2 2(cos sin sin cos141336化简得,即 sin(输方法评析：? 1、? 2、?3、?4、?5、例2 （角的变换59sin（ ）79）5972式的变换包括：tan

2、（ a3 ）公式的变用齐次式“ 1的运用（1 sin a , 1 cos a凑完全平方） 两式相加减，平方相加减 一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘） -已知角与未知角的转化）已知sin( )47,27,cos 2，求 sin 及 tan(1025解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得7 2、2si n( ) (sin1042cos)，即 sincos有关三角恒等变换由题设条件，应用二倍角余弦公式得535故 cos sin由和式得sincos是tan故 tan(tantan 331 v3ta n48 25.311方法评析：1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力,可从已知角和所求

3、角的内在联系（均含）进行转换得到.以防出现多解或漏解2.在求三角函数值时， 必须灵活应用公式， 注意隐含条件的使用,的情形.例3 （合一变换-辅助角公式）设关于 x的方程 sin x . 3 cosx a0在（0,2 ）内有相异二解和.求a的取值范围三cosx) 2sin( x -)23 1解: t sin x 3 cosx 2( sinx2方程化为sin(x )方程 sin x3 cosxa 0在（0,2 ）内有相异二解， s(x i)sin 3又 sin(x )31 （等于3和1时仅有一解）,21且 -i乜即2a的取值范围是（2,矶(3,2).（0, 2 ）这一条件.方法评析：要注意三角函

4、数实根个数与普通方程的区别，这里不能忘记例4 （, 一题多解型）右cos2sin5,求 tan 的值解：方法一：（T的运用）将已知式两端平方得方法二：（合一变换）5sin5，其中+ 1 tan2再由sin1知，2k - kZ ，所以2k22 ，sin 所以tantan 2ktan2cos222cos sin2方法三：（式的变换）令sin 2cost，和已知式平方相加得 5 5 t2，故t 0,即 sin 2cos 0，故 tan 2 .方法四：（与单位圆结合）我们可以认为点 M cos ,sin 在直线x 2y 、5上,的.而点M又在单位圆x2y21上，解方程组可得52 一 5，5从而tany 2 这个解法和用方程组xCOs 2 2sin 2 f求解实质上是一致sin cos 1方法评析：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的已知1sin cos ,0,求tan 的值（人教A版必修4第三章复习题 B组最后5一题第一问）”之类的题目，背景是熟悉的，但要解决这个问题还需要学生具有相当的知识 迁移能力.有关三角恒等变换的一般解题思路为 “五遇六想”，即：遇正切，想化弦；遇多元， 想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，弓I辅角