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1、绝密启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷3至5 页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分, 合题目要求的.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符文科数学试卷1.设集合 A 1,3,5,7 , B x|2 x 5,则 AIA.1,3B. 3,5C. 5,7D.1,72.设（12i)(ai）的实部与虚部相
2、等，其中 a为实数，则A.3.B. 2C. 2D. 3为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（2种花种在一个花坛中, ）余下的 2种花种在另1A.一31 B.22C.一35 D.62 一，则 b ()34. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知aA.、,2B. .3C. 2D. 35.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1-,则该椭圆的离心率为4()1A. 一31 B.22C.一33 D.一46.将函数 y 2sin(2 x -)的图像向右平移1 1个周期后，所得图像对应的函数为（4A.y 2s
3、in(2 x )B. y2sin(2 x ) 3C.y 2sin(2 x)4d. y2sin(2 x ) 37.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283A.17,则它的表面积是（B.18C. 20D. 288.若 a b 0,A.lOgaC lOgbCB. logc a logc bc , cC. a bD. C29.函数y 2x/在2,2的图像大致为（B10.执行右面的程序框图，如果输入的n 1 ,则输出x,y的值满足（）A. y 2xB. y 3xC. y 4xD. y 5x11.平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点/ 平面 C
4、B1D1 ,是ABB1A1则m,n所成角的正弦值为（I平面ABCDm,I平面3 3 A.2.2B.23 3C.3D.12.若函数f(x)A. 1,1B.1 -sin 2x3i,3a sin x 在(C.）单调递增，则a的取值范围是（）1 D. 1, 3第II卷二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.设向量a (x,x1), b (1,2),且 a b,则 x14 .已知是第四象限角，且sin（3-)g，则 tan( -)一一一 .一215 .设直线y x 2a与圆C:x2y2 2ay 2 0相交于A, B两点，若| AB | 2，3 ,则圆C的面积为16.某高科技企业生产产品A和产品B
5、材料1kg,用5个工时；生产一件产品1.5kg,乙需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料B需要甲材料0.5kg,乙材料0.5kg,用3个工时，生产一件产品 A的利润为2100元，生产一件产品 B的利润为900元，该企业现有甲材料 150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A,产品B的利润之和的最大值为三、解答题（共70分）117. （12分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足bi1 ,b2- ,anbn1bn 1nbn3（I）求an的通项公式；（II）求bn的前n项和18. （12分）如图，已知正三棱锥 P ABC的侧面是直角三角形，PA 6,顶点P
6、在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点 E,连结PE并延长交AB于点G（I）证明：G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E在平面PAC内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积19. （12分）某公司1f划购买 1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：y表示1台机器在购买易损零件上所需设x
7、表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数, 的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(I)若n 19,求y与x的函数解析式；(II)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5,求n的最小值；(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？2_一20. (12分)在直角坐标系xOy中，直线l1：y t(t 0)交y轴于点M ,交抛物线C : y 2 Px(p 0)于点P, M关于P的对称点为N,
8、连结ON并延长交C于点H|OH |(I)求 11;|ON |(II)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由 .21. (12 分)已知函数 f(x) (x 2)ex a(x 1)2(I)讨论f (x)的单调性；(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围选做题22. (10分)选修4-1:几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB(I)证明：直线AB与圆O相切；(II)点C, D在圆O上，且 A, B, C,120,以O为圆心，10A为半径作圆2D四点共圆，证明 AB/CD23. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为a cost1 asin
9、t(t为 参数，a 0),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :4cos(I)说明Ci是哪一种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为0,其中o满足tan o2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3上，求24. (10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|(I)在答题卡第(24)题图中画出y f(x)的图像;(II)求不等式| f (x)| 1的解集2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第I卷-、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) B(2
10、) A(3)C(4) D B(6) D(7) A(8) B(9)D(10) C(11) A(12) C第II卷二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分.(13) 2(14)4(15) 4 兀 (16) 216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (I)由已知,1 /口a1b2 b2bi, b11,b2一，得 a1b23b2 bi,b11_ 八 _,1,b2 ,得a12,所以数列 an3是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为 an 3n 1.(II)由(I)和anbn1bn1nbn,得bn1b1 ,；，因此bn是首项为1,公比为-的等比数列.记bn的前n项和为Sn
11、,则PD.(18) (I)因为P在平面ABC内的正投影为 D ,所以AB因为D在平面PAB内的正投影为E ,所以AB DE.所以AB 平面PED ,故AB PG.又由已知可得，PA PB ,从而G是AB的中点.(II)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F , F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得 PB PAPB PC ,又EF /PB，所以EF PC ,因此EF 平面PAC ,即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG ,因为P在平面ABC内的正投影为 D ,所以D是正三角形 ABC的中心.2由(I)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD 2CG.3 21由题设
12、可得PC 平面PAB , DE 平面PAB ,所以DE /PC 因此PE PG, DE - PC. 33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6,可得DE 2, PE 2J2.在等腰直角三角形 EFP中，可得EF PF 2.114所以四面体PDEF的体积V2 2 2323(19) (I)分x 19及x.19,分别求解析式；(II)通过频率大小进行比较；(III)分别求出您9, n=20的所 需费用的平均数来确定。试题解析：(I)当 x 19时，y 3800；当 x 19时，y 3800 500(x 19) 500x 5700,一 、，3800,x 19,所以y与x的函数解析式为y ,(x
13、N).500x 5700, x 19,(n)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.(出)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上1 ，C所需费用的平均数为 (4000 90 4500 10) 4050100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件(20) (I)t2由已知得 M(0,t), P(,t).2p又N为M关于点P的对称点，故N(-,t) , ON的方程为y px,代入y2Pt2 px整理得px2 2t2x 0,解得 x10, x2空因此P2t2H (,2t).P
