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1、名校精品资料数学2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）参考公式：抛物线的顶点坐标为.一、选择题（每小题4分，共48分）1. （2015年浙江宁波4分）的绝对值是【 】A. B. 3 C. D. -3【答案】A【考点】绝对值【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选A2. （2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计
2、算作出判断：A. ，选项错误； B. ，选项错误； C. ，选项错误； D. ，选项正确.故选D3. （2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】A. 0.61013元 B. 601011元 C. 61012元 D. 61013元【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数
3、（含小数点前的1个0）. 因此，6万亿=6 000 000 000 000一共13位，16万亿=6 000 000 000 000=61012.故选C.4. （2015年浙江宁波4分） 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【 】A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数【答案】D.【考点】统计量的选择，众数。【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.5. （201
4、5年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线，直线分别与，相交，1=50，则2的度数为【 】A. 150 B. 130 C. 100 D. 50【答案】 B. 【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，1=3.1=50，3=50.2=130.故选B.7. （2015年浙江宁波4分） 如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果
5、添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：四边形是平行四边形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，则根据ASA可判定ABECDF.故选C.8. （2015年浙江宁波4分） 如图，O为ABC的外接
6、圆，A=72，则BCO的度数为【 】A. 15 B. 18 C. 20 D. 28【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB，A和BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，.A=72，BOC=144.OB=OC，.故选B.9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考点】圆锥的计算【分析】扇形的半径为30cm，面积为cm2，扇形的圆心角为.扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开
7、图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得圆锥的底面半径为故选B.10. （2015年浙江宁波4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是AB
8、C的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E2是A2D2E1的中位线，.故选D.11. （2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，则的值为【 】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】二次函数的图象在23这一段位于轴的下方，在67这一段位于轴的上方，当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.的值为1.故选A.12. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若
9、只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是 【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：23=8，8的立方根是2.14.
10、 （2015年浙江宁波4分）分解因式：= 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：.15. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定. 【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则
11、旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）【答案】+9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在RtACD中，求出AD的值，再根据在RtBCD中，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：在RtACD中，.在RtBCD中，.AB=AD+BD=+9（m）.17. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 【答案】.【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，四边形ABCD是矩形，O与BC边
12、相切于点E， EHBC，即EHAD. 根据垂径定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.设O的半径为，则AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半径为.18. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，ABCD轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是 【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C的横坐标为1，点C在反比例函数的图象上，点C的坐标为.CD轴，CD在轴的两侧，CD=2，点D的横坐标为.点D在反比例函数的图象上
13、，点D的坐标为.ABCD轴，AB与CD的距离为5，点A的纵坐标为.点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为.AB轴，AB在轴的两侧，AB=3，点B的横坐标为.点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为.，. .三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由得， 由得，不等式组的解集为.解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个. 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表
