《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二答案参考50》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二答案参考50（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数在线作业二答案参考1. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)2. 求解线性规
2、划问题 min f=3x12x2x3, stx12x2x3=15， 2x15x3=18， 2x14x2x3x4=10, xj0(j=1，2，3求解线性规划问题minf=3x1+2x2+x3,stx1+2x2+x3=15，2x1+5x3=18，2x1+4x2+x3+x4=10,xj0(j=1，2，3，4)注意到，系数矩阵中含有一个单位向量p4，这时可以省去一个人工变量，即只引进两个人工变量x5，x6于是，第一阶段问题为 min z=x5+x6， s.t.x1+2x2+x3+x5=15, 2x1+5x3+x6=18， 2x1+4x2+x3+x4=10， xj0(j=1，2，6).列出初始单纯形表(
3、简化的)，如表2-33. 表2-33 x1 x2 x3f0-3-2-1z333 2 6x5 x6x41518101 2 12 0 5*2 4 1 注意表2-33中z行的元素只等于人工变量x5，x6所在行的对应元素之和，而不是同列其余各元素之和相继迭代两次，得表2-34和表2-35. 表2-34 x1 x2 x6ffrac185-frac135-2 frac15zfrac575frac35 2-frac65x5 x3x4frac575frac185frac325frac35 2-frac15frac25 0 frac15frac85 4*-frac15 表2-35 x1 x4 x6ffrac34
4、5-frac95 frac12 frac110zfrac415-frac15-frac12-frac1110x5 x3x2frac415frac185frac85-frac15-frac12-frac110frac25 0 frac15frac25 frac14-frac120 表2-35是第一阶段问题的最优解表，但最优值由此判定原问题无可行解 3. 试证明一棵二元完全树必有奇数个结点试证明一棵二元完全树必有奇数个结点方法一：设二元完全树T有n个结点，m条边依定义，T中每个分支结点都关联两条边，所以m必为偶数又因为T是树，有n=m+1，故n为奇数，因此二元完全树必有奇数个结点 方法二：设二元完
5、全树T有n个结点，l片叶子，b个分支结点，则有n=l+b及b=l-1，所以n=l+b=l+l-1=2l-1，即n为奇数本题可根据二元完全树的特点，树和图中边、结点的关系，经综合考虑得出结论。 4. 设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m+(1-k1)1+(m-km)m=0，则()A1，m和1，m都线性相关B1，m和1，m都线性无关C1+1，m+m，1-1，m-m线性无关D1+1，m+m，1-1，m-m线性相
6、关D5. 试证明： 设，且m*(A)，m*(B)，则 |m*(A)-m*(B)|m*(AB);试证明：设，且m*(A)，m*(B)，则|m*(A)-m*(B)|m*(AB);证明 因为，所以m*(A)m*(B)+m*(AB).从而可知m*(A)-m*(B)m*(AB).类似地，又可得m*(B)-m*(A)m*(AB)综合此两结论，即得所证6. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于
7、x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积求这条曲线的方程7. 不存在这样的函数f：在区间a，b上增且使得f&39;(x)在a，b上积分值fdx。( )A.正确B.错误参考答案：B8. 形如：y=f(y，y&39;)的微分方程令y&39;=p，则y=_便可以达到降阶的目的形如：y=f(y，y)的微分方程令y=p，则y=_便可以达到降阶的目的9. 设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则 F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，
8、v)F(xy，uv)=ln(xy)ln(uv)(lnx+lny)(lnu+lnv) lnxlnu+lnxlnv+lnylnu+lnylnv =F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v) 10. 函数y=x21 的驻点是 x=_.函数y=x2-1 的驻点是 x=_.参考答案：011. 若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的正确答案：证法1 根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：rn以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下由定理241的
9、证明又因为gij都为常数所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2知rn且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型参数可作一个常系数的非异线性变换使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面证法1根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下,由定理241的证明,又因为gij都为常数,所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2,知且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型参数可作一个
10、常系数的非异线性变换,使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面12. 求微分方程y&39;+ytanx=cosx的通解。求微分方程y+ytanx=cosx的通解。5y=(x+C)cosx13. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试判断R是否是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试判断R是否是传递关系。R是传递关系14. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x
11、)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A15. 设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证，从而 =(fxcos+fysin)2+(-sinfx+cosfy)2 =fx2cos2+fy2sin2+2sincosfxfx +fx2sin2+fy2cos2-2sincosfxfy 16. 求下列函数的边际函数与弹性函数： (3) xae-b(x+c)求下列函数的边际函数与弹性函数：(3) xae-b(x+c)(3)y=xae-b(x+c)，y=(axa-1-bxa)e-b(x+c) 1
12、7. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 18. 生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 19. 设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:， $，. 20. 试证明有限集A和可列集
13、B的笛卡儿乘积AB是可列集试证明有限集A和可列集B的笛卡儿乘积AB是可列集根据题意A是有限集，则AN(N是自然数集)是可列集，可知(AN)B是可列集，而AB(AN)B，而AB是无限集，由于可列集的任何无限子集是可列的，故AB为可列集21. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 22. 使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是正确引入变换u=(x)如果在运算中不写出u=(x)，而把(x)看做一个整体，将所求积分转化为新的积分通常，可以在基本积分公式中找到积分 最常见的凑微分类型如下： (1) (2) (3)f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx (4)f(cosx)sin
