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1、 1 1阶段性综合检测(四)解析几何时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx粤西北九校联考)已知直线的倾斜角的余弦值是，则此直线的斜率是()A.BC.D解析：设倾斜角为，则cos，sin，斜率ktan.答案：A2(20xx江西八校联合模拟)已知过A(1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值是()A5B2C10D17解析：依题意得kAB2，解得a2.答案：B3(20xx怀化二模)过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2
2、(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：方法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圆C的方程为(x1)2(y1)24.方法二：kAB1且AB的中点为(0,0)，AB的垂直平分线方程为yx.由可得圆心坐标为(1,1)，半径r2，故所求圆的方程为(x1)2(y1)24.答案：C4(20xx海口二模)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2
3、y22x4y0Dx2y22x4y0解析：把直线方程化为(xy1)a(x1)0，令得直线过定点C(1,2)，圆C的方程为(x1)2(y2)25，化为一般式为x2y22x4y0.答案：C5(20xx湘潭二模)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1By1Cx2y30Dxy10解析：若ACB最小，则CMl，可知C(2,0)，kCM2，直线l的斜率为k，直线l的方程为y2(x1)，即x2y30答案：C6(20xx威海一模)已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值()A大于0且小于1B大于1C小于
4、0D等于0解析：可知e1，e2，lge1lge2lg(e1e2)lg，1，lge1lge2lg10.答案：C7(20xx南安期末)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1 B.C. D.解析：抛物线的焦点为F(2,0)，渐近线方程为yx，即x3y0，故焦点F到双曲线渐近线的距离为d1.答案：A8(20xx大同一模)已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的焦点，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：易知抛物线的准线方程为y，双曲线y21的焦点坐标为(0，)，m213c2，c，双曲线的离心率为e.答案：C9(20xx广安期末)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26
5、.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：对于椭圆C1，a13，c5，曲线C2为双曲线，c5，a4，b3，故其标准方程为1.答案：A10(20xx莆田二模)已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24B36C48D96解析：双曲线C：1中，a3，b4，c5，F1(5,0)，F2(5,0)|PF2|F1F2|，|PF1|2a|PF2|61016.作PF1边上的高AF2，则|AF1|8，|AF2|6，SPF1F2|PF1|AF2|16648
6、.答案：C11(20xx衡水一模)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B3C. D.解析：利用抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F(，0)交抛物线于点P，则点P使所求距离最小，其最小值为.答案：A12(20xx株洲联考)点P到点A(，0)，B(a,2)及到直线x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是()A. B.C.或D或解析：点P到点A(，0)与到定直线x的距离相等，点P在以A为焦点，以直线x为准线的抛物线上，同时在线段AB的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B的坐标为(，2)和(，2)，
7、故a或.答案：D第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(20xx九江模拟)直线yx1被抛物线y24x截得的线段中点的坐标是_解析：设直线yx1与抛物线y24x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中点P(x0，y0)方法一：联立方程组得(x1)24x，即x26x10，x03，y0x012，中点坐标为P(3,2)方法二：y4x2，y4x1，yy4x24x1，4，y1y24，即y02，x0y013，故所求中点为P(3,2)答案：(
8、3,2)14(20xx岳阳二模)已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.解析：如图，作OCAB于点C，|AB|，在RtOAC中，AC，OA1，所以AOC60，则AOB120，所以11cos120.答案：15(20xx四平联考)过双曲线的一个焦点的直线垂直于渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线的离心率的范围为_解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，F(c,0)，渐近线yx，则过点F的直线方程为y(xc)，联立方程组得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b40，由题意知解得b4a4，所以ba，得e.答案：(，)16(20xx南平一模)若圆x2y24与圆x2
9、y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：x2y22ay6与x2y24两式相减得y，联立方程组消去y得x2(a0)，所以22，解得a1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(20xx三明联考)(本小题满分12分)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，
10、则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1，故所求直线方程为7xy140或xy20.18(20xx晋中一模)(本小题满分12分)已知双曲线1(0ab)的实轴长为4，截直线yx2所得弦长为20.求：(1)双曲线的方程；(2)渐近线方程解：(1)2a4，a2，由得(b24)x216x164b20，|x1x2|，又弦长为|x1x2|20，|x1x2|20，20，解得b25或b24(舍去)，双曲线的方程为1.(2)双曲线的方程为1，渐近线方程为yx.19(20xx于都一模)(本小题满分12分)已知抛物线y2x2上有不同的两点A、B关于直线yxm对称，试求实数m的取值范围解：由已知，设直线AB的方程为yxb
11、，代入y2x2，消去y得2x2xb0，故142b0，b.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，线段AB的中点为(x0、y0)，则又(x0，y0)在直线yxm上，bm，mb，m的取值范围为(，)20(20xx丰台一模)(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线(1)若直线l的倾斜角为且恰过椭圆的右顶点，求椭圆的离心率的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于点B，过A，B，F三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆的方程解：(1)令直线l与圆O相切于点P，椭圆的右顶点为G，在OPG中，GOP30，OGP60，则，即，又1e2，则e21，e.(2)由(1)知e，则，令a24m，b23m(m0)，则椭圆的方程为1，A(0，)，F(，0)，kAF，AFB60.又|AF|2，|FB|4，B(3，0)又FAB90，过A、B、F三点的圆的圆心Q为FB的中点且其半径为2，Q(，0)，依题意知2，m1，椭圆C的方程为1.21(20xx白山联考)(本小题满分12分)设x，yR，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.
