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1、角的概念的推广教案济南第十一中学一、教学目标： 知识目标： 引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念 掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法 能力目标： 培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。 德育目标： 通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度,通过实际问题，培养学生理论联系实际的唯物主义观点。二、教学重点与难点：重点：“任意角”、“象限角”、“终边
2、相同的角”的概念，难点：把“终边相同的角”用集合和符号语言正确的表示出来, 通过具体问题，让学生从不同的角度作答，理解终边相同角的概念，利用从特殊到一般的方法，归纳出终边相同角的表示方法，达到突破难点的目的。三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课采用“引导、讨论、探究式”教学方法，通过实际问题，多媒体课件演示，给学生以角的形成的直观印象，通过让学生自己总结定义，讨论问题使学生掌握角的概念的推广。教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入1 观察手表的秒针，一分半钟后，秒针转过多少度角？2 跳水动作：转体三周半为多少
3、度角？3 从风车两侧观察风车的转动方向有什么不同？ 教师利用多媒体播放雅典奥运中田亮、杨景辉10米跳台的镜头，风车转动的镜头，让学生观察并思考教师提出的问题。1渗透奥运精神，培养爱国情感。2培养从数学角度发现问题的能力。3激发学生的学习兴趣。教学环节 教学内容 师生互动设计意图概念形成1 提出问题：让学生从实例中找出，角的范围发生了什么变化，方向有什么不同？2 用运动的观点把角的概念加以推广：一条射线绕着它的端点O从一个位置OA按照某一方向旋转到另一个位置OB所形成的图形。射线OA叫做角的始边,OB叫做角的终边，O叫做角的顶点。强调突出“旋转”注意“顶点”“始边”“终边”3. 规定：按逆时针方
4、向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向所形成的角叫做负角,射线没有旋转时也看成一个角,叫做零角, 旋转生成的角,又常称转角4解答引入提出的问题1师生共同寻找范围与方向发生变化的对应实例。2教师用多媒体演示角的形成，让学生总结出角的概念，并指导学生作出几个大小不同,方向不同的角,指出始边,终边。3设计以下几个问题让学生讨论并回答：正角，负角有什么本质区别？角的概念推广以后应包括哪些角 生活中有很多角,你能举出几个关于角的例子吗?（学生积极思考并回答）总结归纳：正角、负角是用来区分由于旋转方向不同所形成的角。角可以任意大，也可以任意小 4让学生自己解决引入问题。1使学生通过切身感受来认识角的概念的
5、推广的必要性2让学生体会发现的乐趣，培养学生总结概括的能力，使学生通过亲手作图获得直观印象 3加深理解正角，负角，零角的定义4与引入相呼应角的旋转量教学环节终边相同的角1 各角和的旋转量与各角旋转量的和的关系2 例1 射线OA绕端点O顺时针旋转80到OB位置，接着逆时针旋转 250到OC位置，然后再顺 时针旋转270到OD位置，求AOD的大小巩固练习：练习A 第2题1用多媒体演示射线绕其顶点所形成的角，引导学生分析旋转的绝对量发生了什么变化，进一步归纳出各角和的旋转量与各角旋转量的和的关系 2让学生口答1渗透转化的数学思想方法通过例和巩固练习让学生掌握如何用各角旋转量的和求多个角的和，培养学生
6、说的能力。 教学内容终边相同的角-330角，390角都与30角终边相同探究与30角终边相同的角都可以表示成30角与k(kz)个周角的和-330=30-360（K=-1）390=30+360 (K=1)30=30+0360（K=0）与30角终边相同的角的集合：S=30+k360,kz结论：所有与终边相同的角连同在内，可以构成一个集合:S=+k360, kz师生互动引导学生观察并分析1)观察-330，390角与30角终边有何关系?2)终边相同的角有何特点（相差整数个周角）3)试表示出与30角的终边相同的角的集合师生共同总结出用集合表示终边相同角的注意事项:可以是任意角kz与k360之间是和的关系，
7、如30-360应看成30（360）终边相同的角不一定相等，但是相等的角，终边一定相同。终边相同的角有无数多个，它们相差整数个周角。设计意图从观察分析入 手，通过具体的例子，体会从特殊到一般的数学思想方法。培养归纳、总结的能力为理解三角函数的周期性奠定基础象限角教学环节象限角为研究方便，我们常在直角坐标系中讨论角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与横轴的正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角。若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。用不等式表示第一象限角。 教学内容用多媒体演示四个象限的角， 让学生观察终边所在位置，回答是第几象限角 。接着,让学生自己举出几个第一、二、
8、三、四象限角的例子.教师提出问题：如何用不等式表示第一象限角？由学生讨论并得出结论。师生互动通过举例使学生对象限角的概念加深理解和掌握，使学生学会用不等式表示象限角。设计意图应用举例例2：在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（） -150（） 650（） -95015例3：写出终边在轴上的角的集合巩固练习：练习第1题例2 第（1）小题教师示范解题的步骤(学生口答)，其它小题找几个学生板演，其余学生在下面完成，就板演的学生出现的问题进行及时纠正，并适时引导学生做好总结例3引导学生先写出终边在轴正半轴上的角的集合;再让学生写出终边在轴负半轴上的角的集合， 提出问题
9、:由以上提示终边在轴上的角的集合该怎样表示?(取并集)用一个集合又该怎样表示?(组织学生讨论,然后让学生回答,对出现的问题及时给予纠正)巩固练习让学生自己解决,教师加以点拨例2的目的是使学生能在0到360范围内，找出此范围外与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角，为以后证明恒等式，化简及利用诱导公式求三角函数值打基础例3及巩固练习的目的是让学生掌握终边在坐标轴上的角的集合，进一步理解终边相同的角的概念.课堂小结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结 角的概念的推广，将角的范围由0到360推广到任意角 如何判定角是第几象限角 象限角、终边相同的角的集合的表示方法 用数形结合的数学思想
10、和运动变化的观点解决问题先由学生总结本节课内容，教师作适当补充。让学生叙述并回顾本节课的重要内容，这样既培养学生的总结能力，又能使学生对本节课的内容加深印象教学环节教学内容 师生互动设计意图布置作业1 练习第3、4、5题思考为第三象限角，那么的取值范围表示为怎样的不等式？分别是第几象限的角？作业分两层,第1题要求所有学生完成，第2 题让中等以上同学完成。通过作业让学生巩固以下几点：1角的概念推广后的范围，2能用角的旋转量的变化求多个角的和，3掌握终边相同的角及象限角五、板书设计设：1.1. 1角的概念的推广1 引入 2 角的概念 4 终边相同的角 5 象限角转体三周半 正角 风车 负角 零角
11、3 旋转量的和你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下
12、后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，
13、篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：
