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1、第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向en（ en 为单位矢量）传播的平面波j( en rt )可写成 EEm e。解 Em为常矢量。在直角坐标中enex cosey cosez cosrex xey yez z故enr(ex cosey cosez cos)(ex xey y ezz)xcosy cosz cos则Ej(en rt )Emej (x cos ycoszcos ) t Em e2 E ex2 E xey2 E yez2 E zEm ( j )2 e j( xcosy coszcos )t ( j)2 E而2 E2j( xcosy coszcos )t 2Et2t2
2、 Em e故2 E2E( j ) 2 E2 E ( j)2 E2 E 0t 2可见，已知的 E Emej ( en rt )满足波动方程2 E2 E0t 2故 E 表示沿 en 方向传播的平面波。7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿 +z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为E (ex Ex ey jE y )ej zE2E1式中取E11 ex ( ExEy )ey j ( ExEy )ej z2E 21 ex (ExEy )ey j ( ExEy )ej z2显然， E1 和 E2 分别表示沿 +z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。7.3在自由空间中，已
3、知电场E ( z,t )ey103 sin( tz)V/m ，试求磁场强度 H (z,t ) 。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3E ( z, t)ey10 cos( tz) V/m这是一个沿 +z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为 90 。与之相伴的磁场为H ( z,t )1 ez E ( z, t)1 ezey 103 costz002ex103cos tzex 265sin( tz) A/m12021A/m7.4H 的振幅为 3均匀平面波的磁场强度，以相位常数气中沿ez方向传播。当t=0和 z= 时，若 H 的取向为 ey ，试写出0式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基
4、准，按题意先写出磁场表示式30rad/m 在空E 和 H的表示Hey1 cos( tz) A/m3与之相伴的电场为E0 H( ez )120 ey 1 cos( tz)( ez )3ex 40cos(tz) V/m由rad/m 得波长 和频率 f 分别为20.21mvpc3 108Hz 1.439f0.2110 Hz109 rad/s9 109 rad/s2 f21.43则磁场和电场分别为Hey1cos(9 109 t 30z) A/m3Eex 40cos(9 109 t 30 z)V /m7.5一个在空气中沿ey 方向传播的均匀平面波， 其磁场强度的瞬时值表示式为Hez 4106cos(10
5、 ty) A / m和在 t3ms 时， H z 04E 的瞬时表示式。（ ）求的位置；（ 2）写出1解（1）0 0107 18rad / mrad / m 0.105rad / m3 1030在 t =3ms时，欲使 Hz=0，则要求10 73 10 3yn,n0,1,2, L30 4 2若取 n=0，解得 y=899992.m。260m考虑到波长，故y299990.752999922.5222因此， t =3ms时， Hz=0 的位置为y22.5nm2（2）电场的瞬时表示式为E ( Hey )0ez 4106cos(107 ty) ey1204ex 1.50810 3 cos(107t0.
6、105y)V/m47.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为 0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为 0.09m。设 r 1，试求理想介质的相对介电常数 r 以及在该介质中的波速。解在自由空间，波的相速vp 0c3 108 m/s ，故波的频率为fvp031089Hz =1.510 Hz00.2在理想介质中，波长0.09m ，故波的相速为vp f1.51090.091.35 108 m/s而vp11c0 r0r故c231082r4.94vp1.351087.7海水的电导率4S/m ，相对介电常数 r 81 。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的
7、电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解先判定海水在各频率下的属性48.81082 fr 02f81 0f可见，当 f107 Hz 时，满足1，海水可视为良导体。此时f0c (1j )f0f =10kHz时10103410 740.1260.396 Np/m2215.87 m0.126c(1 j)1010341070.099(1j)4f时=100kHz100103410 741.26Np/m225 m1.26c(1j )10010341070.314(1j )4f时=1MHz106410 743.96Np/m221.587m3.96c(1j )106410 70.99(1j )4f =10MHz时10106410 7412.6Np/m220.5m12.6
