《新编数学高考复习第6讲 倍角公式及简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编数学高考复习第6讲 倍角公式及简单的三角恒等变换（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编高考数学复习资料第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=cos2-sin2+sin x的最小正周期是()A.B.C.D.2答案:D解析:f(x)=cos x+sin x=sin,故函数f(x)的最小正周期是T=2.2.函数y=sin22x是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数答案:D解析:y=sin22x=,函数y=sin22x是周期为的偶函数,故应选D.3.已知,且2sin =sin(+),则的值为()A.B.C.D.答案:A解析:由,得tan =.,=.2sin =sincos +sin .tan =,=.4.设a=sin 1
2、4+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.acbD.bac答案:C解析:a=sin 59,c=sin 60,b=sin 61,故acb.或a2=1+sin 281+,c2=,所以acb.5.若,且cos =a,则sin等于()A.B.C.D.答案:A解析:cos =1-2sin2,sin2.又,sin.6.若,sin 2=,则sin =()A.B.C.D.答案:D解析:由,得2.又sin 2=,故cos 2=-.故sin =.7.sin 6sin 42sin 66sin 78=.答案:解析:原式=sin 6cos 48cos 2
3、4cos 12=.8.(2013课标全国,文16)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.答案:-解析:f(x)=sin x-2cos x=sin(x-),其中sin =,cos =.当x-=2k+(kZ)时,f(x)取最大值.即-=2k+(kZ),=2k+(kZ).cos =cos=-sin =-.9.设为锐角,若cos,则sin的值为.答案:解析:为锐角,cos,sin.sin=2sincos=2,且0+,故00)的最小正周期为.(1)求f(x);(2)当x时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=sin xcos x=sin 2x-cos 2x+=
4、sin.函数f(x)的最小正周期为,且0,=,解得=1.f(x)=sin.(2)x,2x-.来源:根据正弦函数的图象可得:当2x-,即x=时,f(x)取得最大值为1+;当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值为-.故f(x)的值域为.拓展延伸13.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos
5、55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解：解法一:(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=1-.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)来源:=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )来源:=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.解法二:(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=-sin (cos 30cos +sin 30sin )=cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-sin cos - sin2=cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-cos 2=.
