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1、2017届高一第1章 集合与命题1.4、命题的形式及等价关系（1）1、命题判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题一般地，命题是由题设（条件）和结论两部分组成的，常写成“如果，那么”的形式是题设，是已知事项；是结论，是由已知事项推出的事项有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述例如：“对顶角相等”可改写成“如果，那么”的形式；“便宜没好
2、货”可改写成“如果，那么”的形式例1. 判断下列命题的真假，并说明理由.（1）；（2）是无理数；（3）若，则；（4）形如的数都是质数.解： 要确定一个命题是真命题，就必须作出证明，证明若满足命题的条件就一定能推出命题的结论；要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题的条件，而不满足其结论的例子即可，这在数学中称为“举反例” 著名反例： 法国数学家费尔马于1640年前后在验算了形如的数当的值分别为后便猜想：对任意，都有为质数，大约过了100年，即1732年瑞士数学家欧拉指出，从而否定了费尔马的猜想2、推出关系一般地，如果事件a成立可以推出事件b也成立，那么就说由a可以推出b，并用记号ab表示，
3、读作“a推出b”换言之，ab表示以a为条件，b为结论的命题是真命题如果事件a成立，而事件b不能成立，那么就说事件a不能推出事件b成立，可记作a b换言之，ab表示以a为条件，b为结论的命题是一个假命题 如果ab，并且ba，那么记作ab，叫做a与b等价例如1：自然数的个位数是5，能被5整除互为补角，不相等ab两个三角形的三个角分别对应相等，这两个三角形相似ab，ab显然，推出关系满足传递性：ab，bg，那么ag 自然数的个位数是5能被5整除 例如2：，；，；，；，；，；，3、四种命题形式一个命题由条件和结论两部分组成，如果把原命题的条件和结论互换，所得的命题是原命题的逆命题，例如，命题(1)“对
4、顶角相等”和命题(2)“相等的角是对顶角”互为逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，则称这两个命题为互否命题，其中一个命题是另一个命题的否命题像命题(3)“不是对顶角的角不相等”与命题(1)是互否命题如果将一个命题的结论的否定作为条件，而将此命题的条件的否定作为结论所得到的命题叫做原命题的逆否命题如命题(4)“不相等的角不是对顶角”与命题(1)是互为逆否命题若a为原命题条件，b为原命题结论，则其四种命题的形式及关系为：原命题：若a，则b； 逆命题：若b，则a；否命题：若，则； 逆否命题：若，则例2.写出命题：“一组对边平行且两对角线相等的四边形是平行四边形”的
5、逆命题、否命题和逆否命题解：例3.下列词语的否定形式是什么？大于，一定是，且，都是，都不是，至少有一个，至多有一个解：例4. (1)已知一个命题的逆命题是“全等三角形的面积相等”,试写出原命题的否命题；(2)已知一个命题的否命题是“若AB，则ABB”, 试写出原命题的逆命题；(3)写出命题“若或，则”的否命题；(4)写出命题“正方形的四条边相等”的逆否命题解：4、等价命题容易发现互为逆否命题的两个命题是同真或同假的一般地，原命题与它的逆否命题是同真或同假的，即如果ab，那么；如果a b，那么对于命题A与B来说，如果有AB，且BA，那么命题A、B叫做等价命题原命题与其逆否命题就是等价命题当我们证
6、明某个命题有困难时，就可以尝试用证明它的等价命题或逆否命题来代替证明原命题互逆互逆互 否互 否互为逆互为逆否原命题若a，则b逆命题若b，则a否否命题若，则逆否命题若，则例5.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)若实数a、b满足a+b3，则a1且b2；(2)若实数a与b的积不是有理数，则a，b至少有一个不是有理数例6.写出命题：“若 ，则 且”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假解：例7.请写出的等价命题.解：5、小结备用习题1.写出命题：“正三角形的三内角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假2.写出命题：“等底等高的两个三角形是全等三角形”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假3.(1) 写出命题“若ab，cd，则acbd”的否命题；(2) 写出命题“若abc0，则a0或b0或c0”的否命题；(3)写出命题“若,则”的逆否命题；(4)写出命题“若,则”的逆否命题.
