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1、2022年高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合=( )ABCD2“x=3”是“x2=9”的( )A充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件3的展开式中,的系数等于( ) A80 B40 C20 D104等差数列中, 那么的值是( ) A 12 B 24 C16 D 485圆的切线方程中有一个是( )A. B. C. D. 6已知函数的部分图象如图,则()A BC D7若曲线
2、在点P处的切线平行于直线,则点P的横坐标为( )A2B2C1D18、已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为()A9 B5 C4 D9在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1的中点,点P在其对角面BB1D1D内运动,若EP总与直线AC成等角,则点P的轨迹可能是( ) A圆或圆的一部分 B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分D椭圆或其一部分 10已知函数的定义域为部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示: -2 04 1-11若两正数满足,则的取值范围是( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(每小题5分,共25分,把正确答案填写在答卷相应的横线上)1
3、1已知平面向量等于 .12. 某高中共有学生1200人,其中高一年级有500人,高二年级有400人,高三年级有300人,采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本,那么高三年级抽取学生个数应为 .13.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为 14. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有_种(用数字作答)15、给出下列8种图像变换方法:将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变);将图像上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变);将图像整体向上平移b个单位;将图像整体向
4、下平移b个单位;将图像整体向左平移a个单位;将图像整体向右平移a个单位;将图像整体向左平移2a个单位;将图像整体向右平移2a个单位 需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f(x)的图像得出(其中的a,b0)的图像,那么这3种变换及正确的变换顺序是_ (按先后次序填上这3种变换的序号)三、解答题:(本大题共6小题,满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分13分)已知函数,(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和。17(本小题满分13分)在ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且(1)求c的值;(2)求的值18. (本小题满分13分)学校游园活动有这样一
5、个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,摸出的白球个数不少于2个,则获奖(每次游戏后将球放回原箱).(1)求在一次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖一次的概率。19. (本小题满分12分)设,的图象关于对称,(1)若,求的解析式;(2)求函数的单调区间.20. (本小题满分12分)如图,在长方体中,(1)当E为AB的中点时,求点A到平面ECD1的距离,(2)求AE为何值时,二面角D1-EC-D的大小为。21. (本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,一条准线方程
6、为,离心率,P是椭圆上一动点. (1)求椭圆方程;(2) 若C,D的坐标分别为(-,0),( ,0),求的最大值; (3)如图,以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N(M,N与点P不重合)且直线MP,NP分别于轴交于点R,S,求证:为定值(O为坐标原点)重庆七中xx届高三下学期第三次月考检测题文 科 数 学参考答案一 选择题:CABBC,DBDAD 二、填空题: 11.-9 12.15 13. 14.96 15. 三、解答题:16(本小题满分13分)已知函数,(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和。17(本小题满分13分)在ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且(
7、1)求c的值;(2)求的值解:(1)因为由正弦定理得,又,所以。5分(2)8分 11分13分18. (本小题满分13分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,摸出的白球个数不少于2个,则获奖(每次游戏后将球放回原箱).解:(1)求在一次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖一次的概率。(1)摸出3个白球的概率P=5分获奖的概率P=10分(2) 在2次游戏中获奖一次的概率P=13分19. (本小题满分12分)设,的图象关于对称,(1)若,求的解析式;
8、(2)求函数的单调区间.解:(1)1分 4分 5分6分(2)设 增区间为减区间为10分当增区间为12分20. (本小题满分12分)如图,在长方体中, (1)当E为AB的中点时,求点A到平面ECD1的距离,(2)求AE为何值时,二面角D1-EC-D的大小为。解:(1)建立直角坐标系如图所示, A(1,0,0) E(1,1,0) C(0,2,0) D1(0,0,1) 2分 设平面ECD1的法向量 6分(2) 解得 12分21. (本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,一条准线方程为,离心率,P是椭圆上一动点. (1)求椭圆方程;(3) 若C,D的坐标分别为(-,0),( ,0),求的最大值; (3)如图,以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N(M,N与点P不重合)且直线MP,NP分别于轴交于点R,S,求证:为定值(O为坐标原点)解:(1)4分 (2)48分 (3)12分