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1、精编北师大版数学资料课下能力提升(二十二) 直线与圆的位置关系一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A在圆上B在圆外C在圆内 D以上都有可能2若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或43(重庆高考)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心4(广东高考)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy05已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦
2、和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40二、填空题6已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_7已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_8经过点P(2，3)作圆(x1)2y225的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为_三、解答题9自点P(6,7)发出的光线l射到x轴上点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y28x6y210相切于点Q.求光线l所在直线的方程10已知圆C：(x3)2(y4)24和直线l：kxy4k30.(1)
3、求证：不论k取何值，直线和圆总相交；(2)求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长答案1解析：选B由于直线axby1与圆x2y21相交，则1，即a2b21，从而可知点P(a，b)在圆x2y21的外部2解析：选D圆心C(a,0)到直线xy2的距离d，由题意得d2()222，解得d.所以，解得a0或a4.3解析：选C易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)4解析：选A因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线yx1，所以k11，所以k1，设直线l的方程为yxb(b0)，即xyb0，所以圆心到直线的距离为1，所以b.5解析：选B圆心坐标是(3,4)，半径是5，
4、圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意，最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|10420.6解析：由题意得圆心为C(1,0)由点到直线的距离公式得圆心C到直线xy30的距离d，即圆半径r.圆的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227解析：圆心到直线xy10的距离为d.因为圆截直线所得的弦长为2，所以22(a1)2，即(a1)24，所以a3或a1(舍去)所以圆心为(3,0)，半径r2(a1)24，故圆的标准方程为(x3)2y24.答案：(x3)2y248解析：设圆心为C(1,0)，由题意知：ABCP，而kCP1，从而kAB1
5、，弦AB所在的直线方程为y3x2，即xy50.答案：xy509 解：如图，作圆x2y28x6y210关于x轴的对称圆x2y28x6y210，由几何光学原理知，直线l与圆x2y28x6y210相切，又l的斜率必存在，故可设直线l：y7k(x6)，即kxy6k70.由d2，得k或k，故光线l所在直线的方程为3x4y100或4x3y30.10解：由题可知圆心为C(3,4)，半径为r2.(1)证明：直线方程可化为k(x4)(3y)0，直线过定点P(4,3)(43)2(34)24.点P在圆C内部直线kxy4k30与圆C总相交(2)直线经过定点P(4,3)，当PC与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为A，B，则由勾股定理得(|AB|)2r2|CP|2422.AB2.PC与直线kxy4k30垂直，直线PC的斜率为kPC1，直线kxy4k30的斜率为k1.当k1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为2.
