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1、 1 11设数列an满足a11,且an1ann1(nN*),则数列前10项的和为_答案解析由a11,且an1ann1(nN*)得,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123n,则2,故数列前10项的和S1022.2已知数列an满足a11,an13an2,则数列an的通项公式为_答案an23n11解析an13an2,an113(an1)3,数列an1是等比数列,公比q3.又a112,an123n1,an23n11.3.已知数列an的前n项和Sn2n3,则数列an的通项公式为_答案an解析当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn12n1,an4.Sn为数列an的前n项和,已知an0,
2、a2an4Sn3. (1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和解(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0,可得an1an2.又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb1b2bn.5正项数列an的前n项和Sn满足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,数列bn的前n项和为Tn.证明:对于任意的nN*,都有Tn0,Snn2n.于是a1S12,当n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上,数列an的通项公式为an2n.(2)由于an2n,故bn.Tn11.