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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010北京高考)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9B10C11 D12解析：由题知am|q|m1a1a2a3a4a5|q|10，所以m11.答案：C2等比数列an的公比为q，则“q1”是“对于任意正整数n，都有an1an”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：当a10时，条件与结论均不能由一方推出另一方答案：D3(2010浙江高考)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5C8 D11解析：设等比数列an
2、的公比为q(q0)，依题意知8a1qa1q40，a10，则q38，故q2，所以11.答案：D4已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设数列an的公比为q1，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.答案：C5已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4C8 D16解析：由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b816.答案：D6一个等比数列前三项的积为
3、2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2010福建高考)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：在等比数列an中，前3项之和等于21，21，a11，an4n1
4、.答案：4n18等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.解析：an是等比数列，an2an16an可化为a1qn1a1qn6a1qn1，q2q60.q0，q2.a2a1q1，a1.S4.答案：9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：由题意知，an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，24,36，54,81四项成等比数列，公比为q，6q9.答案：9三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知数列an满足an12an0，且a32是a2，a4的等差中项
5、(1)求数列an的通项公式an；(2)若bn132logan，Snb1b2bn，求Sn的最大值解：(1)an12an0，即an12an，数列an是以2为公比的等比数列a32是a2，a4的等差中项，a2a42a34，2a18a18a14，a12，数列an的通项公式an2n.(2)由(1)及bn132logan，得bn132n，令132n0，则n6.5，当1n6时，bn0，当n7时，bn0，当n6时，Sn有最大值，S636.11有n2(n4)个正数aij(i1,2，n，j1,2，n)，排成nn矩阵(n行n列的数表)：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a2
6、41，a42，a43.(1)求公比q；(2)用k表示a4k.解：(1)因为每一行的数成等差数列，所以a42，a43，a44成等差数列，所以a442a43a42.又每一列的数成等比数列，故a44a24q2q2.又因为aij0，所以q0，故q.(2)由已知，第四行的数成等差数列，且da43a42，a4k为此行中第k个数，所以a4ka42(k2)d(k2).12已知数列an满足an12ann1(n1,2,3，)(1)若an是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若a11，求an的通项公式以及前n项和公式解：(1)因为an是等差数列，设其首项为a1，公差为d，则ana1(n1)d，于是有a1nd2a1(n1)dn1，整理得a1nd(2a12d1)(2d1)n，因此，解得a13，d1.(2)证明：假设an是等比数列，设其首项为a1，则a22a12，a32a234a17，于是有(2a12)2a1(4a17)，解得a14，于是公比q，这时a4a1q3(4)()3.但事实上，a42a348a11814，二者矛盾，所以an不是等比数列(3)由an12ann1可得an1(n1)22(ann2)，所以数列ann2是一个公比为2的等比数列，其首项为(a112)1122，于是ann222n12n.故an2nn2，于是an的前n项和公式Sn2n2n122n.
