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1、第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。2.1 基本逻辑关系和逻辑门 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。如图所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡
2、Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡就不亮。图 与逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号图 与逻辑符号这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为YAB，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： YABAB两输入端与门的真值表如表所示。波形图如图所示。表 与门真值表A BY0 000 101 001 11图 与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。二、或逻
3、辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。如图所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：YAB读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。图 或逻辑举例（a）常用符号 （b）国标符号 图 或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示。或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： YAB 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表和图所示。表 A BY0
4、 000 111 011 11图 或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。图 非逻辑举例（a）常用符号 （b）国标符号 图 非逻辑符号如图所示电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y，读作“A非”或“非A”。在逻辑代数中，非逻辑称为“求反”。 非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图所示。非门的输出与
5、输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y表AY0110图 非门的波形图 其真值表和波形图分别如表和图所示。由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门和一个非门按图连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端，一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为：Y图 与非逻辑（a）常用符号 （b）国标符号 图 与非逻辑符号真值表和波形图分别如表和图所示。表A B CY0 0 010 0 11 0
6、 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 图 与非门的波形图由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。二、或非门 把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图所示。或非门也可有多个输入端和一个输出端。三端输入或非门的逻辑符号如图所示，它的逻辑表达式为： Y=真值表和波形图分别如表和图所示。图 或非逻辑（a）常用符号 （b）国标符号 图 或非逻辑符号由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。表 A B CY0 0 010 0 10 0 1
7、00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10图 或非门的波形图三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图（a）所示。 异或门的逻辑表达式为： YA+BAB(a) 逻辑符号(b) 波形图图 异或门的逻辑符号和波形图式中，符号表示异或逻辑。异或门真值表如表所示。波形图如图（b）所示。异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入相同，输出为低电平。 表 异或门真值表A BY0 000 111
8、 011 10图 与或非门的逻辑符号和波形图四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图（a）所示。其逻辑表达式为： Y真值表如表所示，波形图见图（b）。与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。常用符号 国标符号 表与或非门真值表输 入输 出A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1 010 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111
9、 0 1 011 0 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 102.2 逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治布尔（GeorgeBoole）创立的，故又称布尔代数。逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值 0和1，而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。 逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反
10、）运算。1. 与运算（逻辑乘）图T1101所示与门电路的逻辑关系为YAB，由此可得与运算的规则为： 000 010 100 111 A00 A1A AA2. 或运算（逻辑和）图T1104所示或门电路的逻辑关系为YAB，由此可得或运算的规则为： 0+00 0+11 1+01 1+11 A+0A A+11 A+AA3. 非运算（求反运算）图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y，由此可得非运算的规则为： 1 0 A+1 A A 逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。常用的定律如下： （1）交换律 ABBA ABBA （2）结合律（AB）CA（
11、BC） （AB）C A（BC） （3）分配律 A（BC）BC A十BC（A+B）（A+C） （4）重迭律 AAA AA （5）0-1律 00 0 1 11 （6）互补律 A0 A1 （7）摩根定律 （8）吸收律 A（AB）A AAB1）与门(AND Gate)学生活动 通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。观察实验结果，填写真值表。输入输出ABZ000010100111我们把输入A与输入B均是高电势时，输出Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。讨论与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。与门用来实现与逻辑关系的电路。ABZ与门的符号（2）或门(OR Gate)学生活动 分组实验，填写真值表。输入输出ABZ000011101111我们把输入A与输入B任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。讨论或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生。ABZ1与门的符号（2）非门(NOT Gate)观察演示实验，填写真值表。输入输出AZ0110我们把输入A为高电势时输出Z为低电势输入A为低电势时输出Z为高电势的逻辑电路叫做非门。非逻辑为：当某一事件的发生总是和条件
