《2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中高一年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中高一年级上册学期期末数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高2022级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义计算即可.【详解】因为，所以，故选：
2、C.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“”的否定是：.故选：C3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据只有定义域和对应法则完全相同的函数才是同一函数，然后逐一判断即可得出答案.【详解】对于选项，与函数的对应法则不一样，则错；对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错；对于选项，则正确；对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错.故选:.4. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求值.【详解】角的终边与单位圆的交点为，则.故选：A5. 函数零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数在上单调递增，因为，则，所以函数的零点所在区间是，故选：.6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数式指数式的运算和特殊角的正切值，确定三个数的范围，即可比较大小/【详解】，所以.故选：D7. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的
4、关系为：年月日，我国汶川发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏级地震释放能量的（ ）倍（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、，利用对数的运算性质可求得的值.【详解】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、，则，即，所以，.故选：B.8. 已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，此时，当时，此时，所以函数的值域为.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，
5、每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 已知集合，若，则的可能取值为（ ）A. 1B. C. 0D. 2【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，分别讨论和时的情况即可求出的值.【详解】解：由已知，当时，满足，当时，则或，得或，所以.故选：ABC.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，注意解题中不要忽略的情况，是基础题.10. 已知，则下列推理正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的基本性质证明BC成立，取特殊值说明AD错误.【详解】对于A:当时,A选项错误;对于B: 时
6、, 则,B选项正确;对于C: ,则,C选项正确;对于D: ,故D错误.故选:BC.11. 已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】“在上单调递减”求出等价条件，再由充分不必要条件定义即可判断结果.【详解】若在上单调递减，则，即“在上单调递减”等价于“”，故为充要条件， ，是“在上单调递减”的充分不必要条件，为必要不充分条件.故选：BD.12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A B. 若，则C. 若，则D. 若函数有两个零点，则【答案】AD【解析】【分析】根据分段函数性质及指数函数，对数函数性质分别判断各个选项即可.【详解】,故A
7、正确；若,则或,解得或,故B错误；若，则或,则或,故C错误；若函数有两个零点, 则当时，,则函数必有1个零点,当, ,也有1个零点，则，故D正确故选:AD.第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若，且为第三象限角，则_；【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求出，再结合第三象限角判断符号即可.【详解】且为第三象限角，故答案为：.14. 函数的减区间是_；【答案】#【解析】【分析】把函数看成与复合而成，根据复合函数“同增异减”法则即可求出.【详解】函数可看成由与复合而成，而为单调递增函数，所以函数的单调递减区间为单调递减区间，即单调递减区间为.故答案为：.15. 已
8、知，则的最小值是_；【答案】3【解析】【分析】将化成，再由基本不等式即可求得的最小值.【详解】，当，即时取等号，又，故当时取得最小值.故答案为：3.16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由偶函数性质可知在上单调递增，并化简不等式为，由单调性可得，解对数不等式即可求得结果.【详解】因为为上的偶函数，且在区间上单调递减，所以在上单调递增；因为，所以，即，所以，即或，解得：或，即实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）-2【解析】【分析】（1）
9、利用指数式的运算法则化简；（2）利用对数式的运算法则化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式18. 已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)先求出集合A,B，再应用交集运算即可；(2)根据已知得出集合的关系，分空集及非空两种情况列不等式求解.【小问1详解】由题设得，【小问2详解】，当时，解得当时，解得综上所述：的取值范围是19. 已知幂函数的图象经过点（1）求的解析式，并指明函数的定义域；（2）设函数，用单调性的定义证明在单调递增【答案】（1）， （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由待定系数法可得解析式，根据解析式有意义可得定义
10、域；（2）按照步骤：取值，作差，定号，下结论证明即可.【小问1详解】设，则，则，的定义域是；【小问2详解】由（1）知，任取，则，即，在上单调递增20. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】（1） （2）当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【解析】【分析】（1）
11、根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【小问1详解】当时，.当时，.故【小问2详解】当时，所以当时，取得最大值，且最大值为29；当时，此时单调递减，所以当时，取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21. 已知函数（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）解关于x的不等式【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3）答案见解析【解析】【分析】（1）由对数函数定义列不等式求解即可；（2）由定义证明奇偶性；（3）根据对数函数单调性解不等式.【小问1详解】由得，的定义域是【小问2详解】是奇函数.由
12、（1）知的定义域是，关于原点对称，.在上是奇函数【小问3详解】由得，当时，解得；当时，解得.当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是22. 已知定义在R上的函数是奇函数（1）求b的值和函数的值域；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；（3）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围【答案】（1）1； （2） （3）【解析】【分析】（1）由于函数在上是奇函数，由求得，即可求得函数的解析式，进而求得函数的值域；（2）由（1）知函数的解析式就可知函数的单调性，再结合题干为R上的奇函数，由函数的单调性及奇偶性即可解得不等式恒成立时，k的取值范围.（3）由函数与的图象只有一个公共点，可知只有一解，利用换元及分类讨论即可求得实数m的取值范围.【小问1详解】在上是奇函数，的值域是【小问2详解】，在是减函数，又在上是奇函数则可转化为即在上恒成立，的取值范围是【小问3详解】函数与的图象只有一个公共点，则关于x的方程只有一个解，所以只有一解令，则关于t的方程只有一正根当，即时，此方程的解为，满足题意，当，即时，此时，又，所以此方程有一正一负根，故满足题意，当，即时，由方程只有一正根，则需，解得，综合得，实数m的取值范围为：
