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1、完全版概率论与数理记录习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版(高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机实验的样本空间（1)记录一种小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分）（一 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到件正品，记录生产产品的总件数。(一 2)S1，1,2，,（4）对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”,如持续查出二个次品就停止检查,或检查个产品就停止检查,记录检查的成果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”,持续浮现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。（一 （)）S=00，100，00，101,110,10
2、，1100,011，01，101,0,1111,2.二 设A,C为三事件,用A，B，的运算关系表达下列事件。(1）A发生，B与不发生。表达为:或-(AB+)或- (C）（),B都发生,而不发生。表达为:或ABAB或（3)A，B,C中至少有一种发生表达为:A+B+C(4）A，B，都发生,表达为：ABC（5)A，B,C都不发生，表达为：或S- （AB+)或(6)A,，C中不多于一种发生，即A，B,C中至少有两个同步不发生相称于中至少有一种发生。故 表达为：。（)A，B，C中不多于二个发生。相称于：中至少有一种发生。故 表达为：()，B,C中至少有二个发生。相称于:B,BC,A中至少有一种发生。故
3、表达为:B+C6.三 设，B是两事件且P (A)=0,P (B)=0. 问(1）在什么条件下 （A)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P （B)取到最小值，最小值是多少？解:由P (） = 0.6，P() 0.7即知AB，(否则B 依互斥事件加法定理， P()= ()+P()=.6+0.1与 （AB)1矛盾).从而由加法定理得P （A）P（A)(）-P(AB)(*)（)从0P(AB)P(A)知,当A=A,即A时P(A)取到最大值，最大值为 P(AB)=（A)=06,（2）从（*)式知，当=时，P(B）取最小值,最小值为 P(B)=0.6+0710.3 。7.四设A，B,C是三事件,且
4、，. 求A,B,C至少有一种发生的概率。解：P （，C至少有一种发生)= （+B+)=(） P(B)+ P(C）-P（AB)()（AC)+ P(B) 8.五 在一原则英语字典中具有5个由二个不相似的字母新构成的单词，若从6个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?记表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等也许。字典中的二个不同字母构成的单词:5个. 在电话号码薄中任取一种电话号码,求背面四个数全不相似的概率。(设背面4个数中的每一种数都是等也许性地取自0，1,29）记表“后四个数全不同”后四个数的排法有104种,每种排法等也许。后四个数全不同的排
5、法有10.六 在房间里有0人。分别佩代着从1号到0号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。(）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 0人中任选人为一组:选法有种，且每种选法等也许。又事件A相称于:有一人号码为,其他人号码不小于5。这种组合的种数有（2)求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种,且每种选法等也许,又事件相称于:有一人号码为5,其他2人号码不不小于5,选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴，问一种定货桶白漆,3桶黑漆和
6、2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等也许。获得白3黑2红的取法有故12.八 在500个产品中有400个次品，100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在150个产品中任取200个,取法有种，每种取法等也许。20个产品恰有0个次品,取法有种（2)至少有2个次品的概率。记:表“至少有2个次品”B0表“不具有次品”,1表“只具有一种次品”，同上，00个产品不含次品,取法有种，0个产品含一种次品，取法有种 且B0,B1互不相容。.九 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配
7、成一双的概率是多少?记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从1只中任取4只,取法有种,每种取法等也许。要4只都不配对,可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有1十一 将三个球随机地放入个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1，2,3，的概率各为多少？记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,三只球放入四只杯中，放法有3种，每种放法等也许对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法432种。 （选排列：好比3个球在4个位置做排列)对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。(从3个球中选个球,选法有，再将此两个球放入一种杯中，选法有4种,最
8、后将剩余的1球放入其他的一种杯中,选法有种。对3:必须三球都放入一杯中。放法有种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种)16.十二 50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一种部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一种部件强度太弱的概率是多少?记A表“10个部件中有一种部件强度太弱”。法一：用古典概率作:把随机实验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完0个部件(在三个钉的一组中不分先后顺序。但1组钉铆完1个部件要分先后顺序）对E：铆法有种，每种装法等也许对A:三个次钉必须铆在一种部件上。这种铆法有0种法二:用古典概
9、率作把实验E看作是在0个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。（铆钉要计先后顺序）对:铆法有种,每种铆法等也许对：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5,6”位置上,或“8，29，30”位置上。这种铆法有种7.十三 已知。解一： 注意. 故有P(AB)P （)-P(A)=.-0.0.。再由加法定理,P ()= P （)+ P (）-P(A)=0.+0.-.5.8于是.十四。解：由由乘法公式,得由加法公式，得19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为,求其中有一颗为1点的概率(用两种措施)。解：（措施一)（在缩小的样本空间SB中求P(AB)，即将事件B作为样本空间，求
10、事件A发生的概率)。掷两颗骰子的实验成果为一有序数组(x, y)(x, y1,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=,则样本空间为S=（x， y)|(1,6 )， (,1), (2，5), (5,2), (3, 4), (4, 3)每种成果（x, )等也许。A=掷二骰子,点数和为7时,其中有一颗为1点。故措施二：(用公式S(x,y）| x 1,2，3，,; y =,2,4,5,6每种成果均也许=“掷两颗骰子，x, y中有一种为“”点”,B=“掷两颗骰子,x,+=”。则，故2.十六 据以往资料表白,某一3口之家,患某种传染病的概率有如下规律:（)=P孩子得病=0.6，P （BA)P妈妈得病|孩子
11、得病=05,P（|AB)=P爸爸得病|妈妈及孩子得病=0.4。求妈妈及孩子得病但爸爸未得病的概率。解：所求概率为P (AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件,这里不是求P （|AB)(AB)= (A)=P(B|A）=0.605=.3, （|B)=1P (C |AB)=.=.6从而P (A)= (AB） P（AB)=0.0.60.18.21.十七 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只,作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品(记为事件A）法一:用组合做 在10只中任取两只来组合,每一种组合看作一种基本成果，每种取法等也许。法二:用排列做 在1
12、0只中任取两个来排列,每一种排列看作一种基本成果,每个排列等也许。法三:用事件的运算和概率计算法则来作。记A1,A分别表第一、二次获得正品。（2)二只都是次品（记为事件)法一：法二:法三：（）一只是正品,一只是次品(记为事件C）法一:法二：法三： (4）第二次取出的是次品（记为事件D）法一：由于要注意第一、第二次的顺序。不能用组合伙，法二:法三： 2十八 某人忘掉了电话号码的最后一种数字，因而随机的拨号，求她拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一种数字是奇数,那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意:第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号
13、码。如果已知最后一种数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 24.十九 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有只白球只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到)白球的概率是多少?（此为第三版1题(1)）记A,A2分别表“从甲袋中获得白球,红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中获得白球”。B=A1B+A2B且A，2互斥P （B)=P（A1)(BA1)+ P（A2)P (B| A2) =十九(） 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记1为“从第一盒子中获得2只红球”。 C2为“从第一盒子中获得只白球”。 C3为“从第一盒子中获得1只红球,1只白球”，D为“从第二盒子中获得白球”，显然C1，C2,C3两两互斥,C1C23=S，由全概率公式,有P()P (1) (）+P（C2)P (D|C）+(3)P (D| C) 26.二十一已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从
