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1、 北镇中学高三12月中旬质量检测 数学（理）试题 20xx.12.12一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ） A B C D3.在等差数列中，则数列的前8项和( )A B. C. D. 4记集合A=（x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12 B4 C D6阅读如图的程序框图若输入n=6，则输出k的值为（） A2 B3 C4 D57
2、（2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数为（）A30 B150 C90 D 708已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+） Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin（2x+）9. 某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）x 34
3、 56 y 2.5 3 4 4.5A7.2万元 B7.35万元 C7.45万元 D7.5万元10若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b） Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b） Dlog2（a+b）a+11设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 12设函数f（x）=minxlnx，（mina，b表示a，b中的较小者），则函数f（x）的最大值为（）A B2ln2 C Dln2二填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13已知向量满足则= 14若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为 15
4、在平面直角坐标系xOy中，M为直线x3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M，若圆M截x轴所得的弦长恒为4过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线2xy100距离的最大值为_16.已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且错误！未找到引用源。（nN*），若不等式+错误！未找到引用源。对任意nN*恒成立，则实数的最大值是 三解答题：本大题共6个小题,共70分.17（12分）已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围18（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是梯形，且ABCD，A
5、B平面PAD，E是PB中点， CD=PD=AD=AB（1）求证：CE平面PAB；（2）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小19（12分）等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列anbn的前n项和 20（12分）语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x
6、人，求x的分布列和数学期望（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀若xN（，2），则P（x+）=0.68，P（2x+2）=0.96k2=；P（k2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.82821（12分）已知函数f（x）=（1+2a）x+ln（2x+1），a0（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a时，若存在x0（，+）使得f（x0）2a2，求实数a的取值范围22（10分）已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210
7、（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围12月份质量检测高三数学试题（理科）20xx.12.12一 CBDAB BDCBB AA 二 4 4 1/2三17解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），-2即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，A= -6（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=3s
8、inB+cosB=2sin（B+）由于，求得 B，B+-10sin（B+）（，1，b+c（3，2-1218证明：（）取AP的中点F，连结DF，EFPD=AD，DFAPAB平面PAD，DF平面PAD，ABDF又AP平面PAB，AB平面PAB，APAB=A，DF平面PABE是PB的中点，F是PA的中点，EFAB，EF=AB又ABCD，CD=AB，EFCD，EF=CD，四边形EFDC为平行四边形，CEDF，CE平面PAB-4（）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则OGAB，AB平面PAD，AD平面PAD，ABAD，OGADBC=，由（）知，DF=，又AB=4，AD=2，AP=2AF=2
9、=2，APD为正三角形，POAD，AB平面PAD，PO平面PAD，ABPO又AD平面ABCD，AB平面ABCD，ADAB=A，PO平面ABCD以点O为原点，分别以OA，OG，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示-6则P（0，0，），C（1，2，0），D（1，0，0），E（，2，），=（1，0，），=（1，2，），=（，0，）， 设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，则=（，0，1），-9cos=-11设EC与平面PDC所成的角为，则sin=cos=，0，=，EC与平面PDC所成角的大小为-1219解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即
10、q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n-（4分）（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）（）n-6Sn=1+4（）2+7（）3+（3n5）（）n1+（3n2）（）n Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）（）n+（3n2）（）n+1 得：-8Sn=1+3（）2+（）3+（）n）（3n2）（）n+1=1+3（3n2）（）n+1=+3（1（）n1）（3n2）（）n+1-10Sn=1+33（）n1（3n2）（）n=4（）n（6+3n2）=4（）n（3n+4）即：Sn=4。（12分）20解：（1）语文成绩服从正态分布N（100，17.52），语文成
11、绩特别优秀的概率为p1=P（X135）=（10.96）=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.001620=0.024，语文特别优秀的5000.02=10人，数学特别优秀的同学有5000.024=12人-2（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，-6X的分布列为：x0123PE（X）=0+1+2+3=-8（3）22列联：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500k2=144.56.635 有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 -1221解：（）函数f（x）的定义域为，且f（x）=x（1+2a）+，（1分）因为函数f（x）在x=2取得极小值，所以f（2）=0，即f（2）=2（1+2a）+=0，（2分）解得a=1（3分）经检验：a=1时，函数f（x）在x=2取得极小值，所以a=1（4分）（）f（x）=x（1+2a）+=令f（x）=0，则x=或x=2a（6
