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1、出海捕鱼问题The Problem of Fishing 届 系专 业 学 号学生姓名 指导教师完成日期 年 月 日摘 要本文主要考虑出海捕鱼的最优问题，出海捕鱼追求的是最大产量或最优效益，为了使生态环境不受到破坏，同时实现捕鱼业的持续收获，首先要考虑鱼的自然增长率和捕捞率的关系，据此建立三种模型一、产量模型，即追求鱼的最大产量，利用常微分方程解出稳定情况下渔场的鱼量及最大持续产量；二、效益模型：效益模型又分为不考虑银行利率等影响模型和考虑银行利率等影响模型；模型与产量模型相似，在控制捕捞强度下求出利润最大时的稳定鱼量及单位时间的持续产量，模型在模型的基础上引入折扣因子，从经济学上考虑长期效益
2、，通过解欧拉方程求最优鱼量和持续捕捞量，最后在边际损失和边际得益平衡时得到最大效益。三、捕捞过度模型，通过比较单位捕捞费用、贷款实际利率和鱼的售价方面的关系分析资源枯竭的问题最后通过比较上述模型得出最优模型关键词：鱼的自然增长率 捕鱼强度 捕捞系数 持续产量 最优效益AbstractThe paper main consideration the optimalization problem of goes to sea to catches fish, The pursue of go to sea catches fish is the greatest output or the mos
3、t superior benefit, In order to cause the ecological environment do not be destructed, simultaneously realizes catching fish industry continues sustained yield, Must consider fishs natural increase rate and the fishing rate relations, according to the above explanation establishes three kind of mode
4、ls. First, the output model, the goal of this model is fishs greatest output, Using the differential equation solves the fishery fish quantity and the most great sustained production in the stable situation; The second model is benefit model: The benefit model divides into two；One do not consider th
5、e influence of bank rate model I ，the other considers the influence of bank rate model II; The model I is similar with the output model，with the control of fishing intensity they want to get the stable fish quantity and the sustained production, The model II introduces the discount factor at the bas
6、e model,It considers the long-term benefit from the economic, By the solution of Euler equation gets the most superior fish quantity and continous fishing quantity, Finally obtains the largest benefit when the boundary loss and the boundary achieves the balance. Third, over fishing model, Compared w
7、ith the unit expense,the loan real interest rate and fishs selling price，then analysis the exhaustion of resources 。At the end get the optimized model.Key words：the natural increasing rate fishing intensitythe coefficient of fishing the sustained yield the largest benefit目 录 绪 论11.1 课题研究的目的和意义11.1.1
8、 当前海洋的生态情况11.1.2 相应的政策和措施21.2 论文中涉及的部分知识点21.2.1 方程的平衡点及稳定性21.2.2 变分法简介32 出海捕鱼的数学模型52.1 产量模型52.1.1 产量模型52.1.2 产量模型62.1.3 产量模型82.1.3 两个模型的比较112.2 效益模型112.2.1 效益模型112.2.2 效益模型122.3 捕捞过度模型132.3.1 过度捕捞模型132.3.2 捕捞过度模型142.4 模型小结163 关于捕鱼模型的展望16参 考 文 献17致 谢18 绪 论1.1 课题研究的目的和意义1.1.1 当前海洋的生态情况海洋是生物资源宝库.据生物学家统
9、计，海洋中约有20万种生物，其中已知鱼类约1.9万种，甲壳类约2万种许多海洋生物具有开发利用价值，为人类提供了丰富食物和其他资源世界海洋浮游植物产量5000亿吨，折合成鱼类年生产量约6亿吨假如以50%的资源量为可捕量，则世界海洋中鱼类可捕量约3亿吨 但是近几年来我国海洋生物资源出现严重的衰退，渔业资源过度捕捞是我国渔业资源衰退的主要原因之一中国有句古话，授之以鱼不若授之以渔.讲的是与其给予物质帮助，不如传授生存的技巧古人以鱼和渔来作比喻，显示了水产资源和水产捕捞与人类的密切关系自有人类以来，渔、猎、采摘就是食物来源的重要途径 时至今日，海洋所能够提供的已经接近极限世界渔业和水产养殖状况的报告指
10、出，由于人类科技的进步，和需求量的不断增加，占全球面积70%的海洋中，只有3%海洋资源处于未开发状态21%的渔业资源可以少量提高捕捞量而52%的资源目前处于充分开发状态，16%的资源处于过度开发状态，7%的资源遭到完全破坏，仅有1%的资源从衰竭状态开始恢复报告指出，渔获量最高的十种资源中，有七种处于完全开发或过度开发状态捕捞量的增加可能导致严重的生物学、经济学和社会问题东北大西洋、地中海和黑海以及西北大西洋、东南大西洋、东南太平洋和南大洋被确认为受损害最严重的区域 据文汇报20日报道，东海区近年的渔获量约在600万吨以上，与上世纪七八十年代300-500万吨的资源评估量相比，整个海区的渔业资源
11、看似增加了，但乐观的数字背后却隐含着危机首先，渔捞量的增长相当程度上是由于捕捞强度的加大，以及作业渔场范围的扩大大量幼鱼还未长到成熟就沦为人们的盘中餐与渔业产量逐级提高相反，东海区的鱼类种类明显减少据统计，本次调查捕获的鱼类种类为397种，仅相当于历史记录数760种的52.2%这说明，东海区渔业资源虽处于历史最高水平之中，但总体状况却趋于衰退，并正朝着继续衰退的方向发展众多的海洋大国将触角深向大洋深处，对海洋资源的保护迫在眉睫 1.1.2 相应的政策和措施世界粮农组织渔业委员会官员认为，恢复被破坏的资源，实际上首先应该避免目前认为还处于健康状态的资源遭到破坏报告呼吁大量减少过度开发资源的捕捞或
12、采取临时性的禁渔，同时采取措施恢复遭到破坏的鱼类栖息地强烈呼吁各国遵循可持续发展提出的目标，到2015年将资源恢复到健康水平这些措施对保护生态环境平衡起了很大的作用我国也对渔业资源管理采取了价格机制和计划机制相结合的手段，尤其是对近海渔业资源采取了计划控制措施其公共政策归纳为五个方面第一，征收渔业资源增殖保护费，专门用于增殖和保护渔业资源.收费不可能高到可以实现资源再生产的程度。第二，捕捞能力控制，第三，入渔权的控制和分配，第四，渔业资源修复和培育，主要手段包括海洋伏季休渔和春季禁渔制度，第五，污染治理与食品安全大量政策的实施在一定程度上遏制了渔业资源枯竭的态势1.2论文中涉及的部分知识点1.
13、2.1 方程的平衡点及稳定性设有微分方程 （1-1）右端不显含自变量，代数方程 （1-2）的实根称为方程(1-1)的平衡点，它也是方程(1-1)的解. 如果从所有可能的初始条件出发，方程(1-1)的解都满足 （1-3）则称平衡点是稳定的；否则称是不稳定的. 判断平衡点是否稳定通常有两种方法：利用定义(1-3)式称为间接法：不求方程1-1的解，因而不利用(1-3)式的方法称为直接法.下面介绍直接法将在做泰勒展开，只取一次项，方程1-1近似为 （1-4）（1-4）称为（1-1）的近似线性方程，也是（1-4）的平衡点，关于点的稳定性有如下结论，若，则对(1-1)和(1-4)都是稳定的;若，则对(1-
14、1)和(1-4)都是不稳定的.1.2.2 变分法简介泛函的变分法同函数的微分一样，函数的微分是线性主部，泛函的变分是泛函增量的线性主部，作为泛函的自变量，函数在的增量记作也称为函数的变分，由它引起的泛函增量记作如果可以表示为其中是的线性项，是的高阶项，则称为泛函在的变分，记作，用变动的代替就有.泛函变分的一个重要性质是它可以表示为对参数的导数： (1-5)1.极值与变分利用极值的表达式1-5可以得到泛函极值和变分的关系,若在达到极值，则因为任意给定的，是变量的函数，该函数在处达到极值，根据函数极值的必要条件知2.欧拉方程泛函极值的必要条件讨论最简泛函在固定端点条件下取得极值的必要条件，设泛函和端点的条件表示为 (1-6)， (1-7)其中具有二阶连续偏导数，容许函数集为满足的二阶可微函数集合.引理 设是内的连续函数,若对于任意的充分光滑函数满足=0,有0则在内.欧拉方程的推导:设泛函(1-6)在取得极值，满足(1-7),记满足按照泛函极值与变分的关系有 (1-8)对于(1-6)表示的计算
