《福建师范大学22春《常微分方程》综合作业二答案参考65》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》综合作业二答案参考65（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程综合作业二答案参考1. 某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从参数4u的负指数分布，平均需要2h。又设顾客前来定制西装的过程为泊松过程，平均每周来到5.5人(每人定制一套西服，且设每周工作6天，每天工作8h)。试问一位顾客从定货到做好一套西服平均需要多少时间?2. 设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(
2、x)有n个设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1ak+10证法1 由罗尔定理可知，在可导函数的两个零点之间，其导数在某点为零,因此，如果f(k-1)(x)有n-k+1个相异的零点，则f(k)(x)有n-k个零点，且f(k)(x)的零点位于f(k-1)(x)的每两个相邻零点之间 由于f(x)=anxn+a1x+a0，则 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k11)!ak-1,C1=k！ak=0, 假设ak-1,ak+1同号，
3、不妨设ak-10，ak+10，则f(k-1)(x)在点x=0的左方某邻域内单调减少；在点x=0的右方某邻域内单调增加,而f(k)(0)=0，可知f(k-1)(0)=C00为f(k-1)(x)的极小值 若f(k)(x)无其他零点，则对任意x0，应有f(k-1)(x)f(k-1)(0)=C00，因此f(k-1)(x)也没有零点，矛盾 若x0是f(k)(x)与x=0相邻的零点，则在x=0与x0之间有f(k-1)(x)C00，这与f(k-1)(x)在0与x0为端点的区间内存在零点矛盾 从而可知ak-1ak+10 证法2 由于 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0
4、=(k-1)!ak-10,C1=k！ak=0， f(k-1)(x)有n-k+1个互异的零点，设为x1x2xn-k+1， 由于C00，可见 x1x2xn-k+10则多项式 (x)=Cn-k+1+Cn-kx+C2xn-k-1+C1xn-k+C0xn-k+1有互异的零点由罗尔定理可知 有不相等的二实根但C1=0，因此 即 ak-1ak+10由前面几题可以发现，讨论方程根的存在性，常常利用函数的单调性、函数的极值、闭区间上连续函数的介值定理、罗尔定理以及综合运用上述性质 3. 设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试
5、证(如图所示)因为 ， 以上各式相加得 由于2，所以 4. A，B为两个事件，则( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B)+B=A DA，B为两个事件，则()成立。A(AB)-B=ABC(A-B)+B=ADB5. 设f(x)是可导函数，则( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C参考答案：C6. 设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35
6、 时，应采用的统计量为_.参考答案：7. 函数在f(x)在x处有定义，是当xx时f(x)有极限的充分必要条件。( )A.错误B.正确参考答案：A8. 下列求导公式正确的是( )。A.(lnx)=1/xB.(sinx)=cosxC.(cosx)=sinxD.(secx)=secx*tanx参考答案：D9. 怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?怎样利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分LPdx+Qdy+Rdz?一般说来，当所给的曲线积LPdx+Qdy+Rdz满足下列两个条件时，可考虑用斯托克斯公式进行计算 (1)积分曲线L为一平面与一曲面的交线；(2)比较简单 10. 重排
7、级数，使它成为发散级数重排级数，使它成为发散级数将原级数展开，引用括号且适当重排为 这样，取时有 即这样重排后级数发散 11. 无穷大量与有界量之和为无穷大量。( )A.错误B.正确参考答案：B12. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。( )A.正确B.错误参考答案：A13. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等；问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等； (4)对角线互相平分； (5)对角线互相垂直； (6)对角线是角的平分线； (7)对角线相等； (8)面积等于一边的平方正确答案：(1)、(4)是
8、仿射性质(1)、(4)是仿射性质14. 下列集合中为空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x，y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0，xR参考答案：D15. 已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时刻的累积函数，并令h(t)=aF(t)-aG(t)，试计算使h(t)达到最大的时刻T由题设条件有 根据h(t)定义得 h(t)=t-2t2， 由此求出 16. 设f(x，y，z)=Ax2By2
9、Cz2DxyEyzFzx，试按h，k，l的正数幂展开f(xh，yk，zl)设f(x，y，z)=Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fzx，试按h，k，l的正数幂展开f(x+h，y+k，z+l)17. 设A是n(n1)阶矩阵，满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E设A是n(n1)阶矩阵，满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E正确答案：D18. 微分方程yy=x21sinx的特解形式可设为( ) Ay*=ax2bxcx(AsinxBcosx) By*=x(ax2bxcAsin微分
10、方程y+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()Ay*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)By*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)Cy*=ax2+bx+c+AsinxDy*=ax2+bx+c+AcosxA19. 设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen，都有，=a1b1+a2b2+anbn(6-23)则e1，e2，en是V的一个标准正交基
11、.证 因为 ei=0e1+0ei-1+ei+0ei+1+0en (i=1，2，n). 故由题设条件(6-23)式，就有 这就是说e1，e2，en是V中的正交单位向量组，因而是V的一个标准正交基.本题连同定理6.10的(2) 说明：欧氏空间的基e1，e2，en为标准正交基对于V中任意向量，都有. 20. 解方程组 试用平方根法和追赶法分别解之。解方程组试用平方根法和追赶法分别解之。(1)平方根法A=LLT , , , 所以 由，解得 由，解得 (2)追赶法此方程组系数阵是三对角阵，且满足对角占优条件。 根据追赶法计算公式，有 2=a2=1,3=a3=1,1=b1=6, , 从而 解Ly=b ，得
12、 解Ux=y ，得 21. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A22. f(x)=m|x+1|+n|x-1|，在(-，+)上( )A.连续B.仅有两个间断点x=1，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=1，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关参考答案：A23. 求下列二元函数的二阶偏导数：求下列二元函数的二阶偏导数：计算一阶偏导数 zx=y4-2xy zy=4xy3-x2 所以二阶偏导数 zxx=-2y zxy=zyx=4y3-2x zyy=12xy2$计算一阶偏导数 zx=exy(xy)x=yexy zy=exy(xy)y=xexy 所以二阶偏导数 zxx=yexy(xy)x=y2exy zxy=zyx=exy+yexy(xy)y=exy+xyexy=(1+xy)exy zyy=xexy(xy)y=x2exy 24. 设uab2c，va3bC，试用n、b、c来表示2u3v设uab2c，va3bC，试用n、b、c来表示2u3v正确答案：2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c25. 证明：若齐次线性微分方程组的每个解当t+时有界，则
