《浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期中联考数学（理）试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合A=1，0,1，B=x|12x4，则AB等于（）A0，1 B 1C 1，1D1，0，12若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（）A2B -2C 1D13给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（）A. 3 B2 C 1 D04设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是学科（）网A. 3 B4 C 6 D85已知不等式ax2+bx+c0的解集为
2、x|2x4，则不等式cx2+bx+a0的解集为（）A x|xBx|xCx|Dx|x6已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A |=|=1B（+）（）C 与的夹角等于D与在+方向上的投影相等7. A平面。AB=5，AC=,若AB与所成角正弦值为0.8，AC与成450角，则BC距离的范围（）A. B. C. D. 8.函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A 0f（1）f（2）f（2）f（1） B0f（2）f（2）f（1）f（1）C0f（2）f（1）f（2）f（1）D0f（2）f（1）f（1）f（2）9.偶函数在
3、上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数,则下列说法不正确的是 （ ）A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（1x）（1+x）6的展开式中，含x项的系数为12程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 13.数列an为等差数列，且a3+a4+a5=9， S7= 14. A为非空集合，B=1，2，f为A到B的映射，f：xx2,集合A有多少种不同情况 15.向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,yR,(a+2b) c=-4,(2a-b
4、) c=7,则x+y= 16. y=sin (x+j) 0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值。17. 若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即设集合，其中，若集合AB的元素恰有三个,则的取值范围为 三、解答题：本大题有5小题，共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（x+ j）（A0，0）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调递增区间19.（14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行从A出发到达点
5、B或C或D，到达点B、C、D之一就停止 每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率求海宝过点从A经过N到点C的概率（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望20（14分）已知数列an的通项公式为an=2n1，数列bn的前n项和为Tn，且满足Tn=1bn（1）求bn的通项公式；（2）在an中是否存在使得是bn中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由w.w.w.c.o.m 21. （15分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶
6、点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.c.o.m 22（15分）已知函数f（x）=21nx+ax21 （aR）（I）求函数f（x）的单调区间；（）若a=l，试解答下列两小题（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0xl恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x22参考答案 18.解：（1）T=4（）=，=3，f（x）=2sin（3x+j）点（，2）在图象上，2sin（3+j）=2，即si
7、n（j+）=1，j+=2k+（kZ），即j=2k+故f（x）=2sin（3x+） （7分）（2）h（x）=2sin（3x+）cos3x=2（sin3xcos+cos3xsin）cos3x=（six3xcos3x+cos23x）=（sin6x+cos6x+1）=sin（6x+）+由2k6x+2k+（kZ）得函数h（x）的单调递增区间为，+（kZ） （14分）19. 向下概率为，则向下概率为1-=一、 从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合其概率为从A过M到C，概率为 （7分） (2)P(X=1)=()3+()2 = =P(X=2)= ()2()2=P(X=3)= ()3+()2=
8、 Ex=+2+3= （14分）20.解：（1）当n=1时，b1=T1=1b1，b1=（2分）当n2时，Tn=1bn，Tn1=1bn1，两式相减得：bn=bn1bn，即：bn=bn1（6分）故bn为首项和公比均为的等比数列，bn= （8分）（2）设an中第m项am满足题意，即，即2m1+25=2n所以m=2n112（mN*，nN*），取n=5，则m=4，a4=7（其它形如m=2n112（mN*，nN*）的数均可）（14分）21.()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.c.o.m 所以椭圆的标准方程为 w.w.w.c.o.m （5分） （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，
9、其中。 （7分）（i）时。化简得 w.w.w.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（9分）（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。 （11分）当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； （13分）当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆； （15分） 22.（I）解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=令f（x）0，x0，2ax2+20当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，f（x）递增区间是（0，+）；当a0时，由2ax2+20可得xx0，f（x）递增区间是（0，），递减区间为；（6分） （）（i
10、）解：设F（x）=f（1+x）+f（1x）=2ln（1+x）+2ln（1x）+2x2,则F（x）=0xl，F（x）0在（0，1）上恒成立，F（x）在（0，1）上为减函数F（x）F（0）=0，m0，实数m的取值范围为0，+）； （10分）（ii）证明：f（x1）+f（x2）=0，21nx1+x121+21nx2+x221=02lnx1x2+（x1+x2）22x1x22=0（x1+x2）2=2x1x22lnx1x2+2设t=x1x2，则t0，g（t）=2t2lnt+2，g（t）=令g（t）0，得t1，g（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（t）min=g（1）=4，（x1+x2）24，x1+x22 （15分）1
