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1、姓名刘芳学生姓名蔡梦琪上课时间2011-10-05学科数学年级初一课时计划第（2）次课提交时间教研组长教管主任签字课题 ：有理数教学目标：1.熟练有理数相关概念； 2 掌握数轴的运用及绝对值的相关问题 教学重点：1.数轴的运用，绝对值的相关问题 教学难点：1.数轴的运用，绝对值的相关问题 教学过程：知识回顾1.有理数有关的概念2.有理数有关的运算 数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D43、把
2、满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小； / 例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。例4：已知比较与4的大小 拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小 2、已知
3、两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想.聚焦绝对值1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看
4、表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质 1、去绝对值符号法则例1：已知且那么 。拓广训练：1、 已知且，那么 。（北京市“迎春杯”竞赛题）2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-132、恰当地运用绝对值的几何意义例2： 的最小值是（ ）A2 B0 C1 D-1解法1、分类讨论当时，；当时，；当时。比较可知，的最小值是2，故选A。解法2、由绝对值的几何意义知表示数所对应的点与数1所对应的点之间的距离；表示数所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；的最小值是指点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知当时，的值最小，最小值
5、是2故选A。拓广训练：1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。真题回顾1.（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边；如图3，点A、B都在原点的左边；如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。（2）回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；当代数式取最小值时，
6、相应的的取值范围是 ；求的最小值。2.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）（第15届江苏省竞赛题）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确课后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 学生的接收程度：完全能接受 部分能接受 不能接受学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极备注课后作业1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题）A3个 B1个 C4个 D2个2、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数3、如果，那么的取值范围是（ ）A B C
7、 D4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）（第15届江苏省竞赛题）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D97、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值8、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）A B C D9、若，则代数式的值为 。10、若，则的值等于 。11、已知是非零有理数，且，求的值。12、已知是有理数，且，求的值。13、阅读下列材料并
8、解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出和的零点值；（2）化简代数式14、（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站
9、选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离.如图,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P放在处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求的最小值。
