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1、层次分析法综述摘要：层次分析法（AHP法）是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析 方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的 标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各 方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。本文从层次分析法的 基本概念出发，通过层次分析法的建模分析与对比，更加深入学习和了解层次分析法。 关键词：层次分析法 层次结构模型 判断矩阵 权重Analytic Hierarchy ProcesAbstract: Analytical hierarchy process i
2、s a method of solving the complicated problem of multi-objective qualitative and quantitative decision analysis method. This method will be quantitative analysis and qualitative analysis combined with the decision makers experience judgment, each measure target realization of standard between the re
3、lative important degree, and reasonably give each decision-making plan of each standard of multi-infrastructures, using multi-infrastructures ask out the superiority of these schemes order, more effectively applied in those difficult to use quantitative methods to resolve the issue. This article fro
4、m the basic concept of analytic hierarchy process based on the analytic hierarchy process modeling analysis and comparison, further study and understand analytic hierarchy process .Key word: Analytic Hierarchy Proces hierarchical structure model Judgment matrix weight1、概述1.1 层次分析法的概念层次分析法(Analytic H
5、ierarchy Process简称AHP)是将决策总 是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定 性和定量分析的决策方法。层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨 堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究 “根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时， 应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策 分析方法，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决 策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应 用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在 各因素之间进行简单的比较和计算，
6、就可以得出不同方案的权重，为 最佳方案的选择提供依据。1.2 层次分析法的特点一、层次分解性层次分析法首先找出问题所牵连的主要因素，将复杂系统的各个 因素按它们的关联隶属关系，层层分解，构建有层次的结构形成阶梯 层次模型，从而可以将复杂的问题分解成若干层次，在把问题变得比 原来简单得多的情况下加以分析。二、定量与定性相结合层次分析法是系统分析中对非定量事件做定量分析的一种新的 决策方法。在将复杂问题进行分解的前提下，确定思维判断的相对标 度，并将人们的主观判断按照此准则做数量形式的表达、处理和分析， 从而实现定性向定量的转变。2、层次分析法的产生与发展传统的常用的研究自然科学和社会科学的定量方
7、法有： 函数分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系； 统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自 然现象、社会现象）现象的规律。定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到 重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。但在应用过 程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。即使构造出数学模型， 有时也难以准确说明问题或者难以执行；第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中； 第三，庞大的模型成本太大，难以理解；由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科
8、学中的作用，特别是对 于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规 律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。层次分析法是由美国运筹学家TLSatty教授于本世纪70年代提出的， 是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。它的特点是把复杂问题 中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现 实的主观判断结构 （主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接 而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用 数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的 总排序计算所有
9、元素的相对权重并进行排序。层次分析法吸收利用行为科学的特 点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的 数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方 法，因而成为系统分析的数学工具之一。层次分析法自 1982 年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各 种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领 域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视 和应用。3、层次分析法建模3.1层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面 临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因
10、素构成的复杂系统。 层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实 用的决策方法。层次分析法（AHP法）是一种解决多目标的复杂问题的定性与 定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起 来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要 程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出 各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课 题。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合 理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过 程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。 3.2层次分析法的基本
11、原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为 不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素 按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使 问题归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。3.3层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：一、建立层次结构模型建立层次结构模型就是分析系统中各个因素的相互关系、逻辑 归属以及重要性，进行分层排列，构成一个自上而下的阶梯层次结构。 本文利用 AHP 法确定评估指标的权重，树状层次结构模型就是绩效 考评指标体系。首先要把
12、问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型， 一个决策系统大体可以分成三个层次： 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析 问题的预定目标或理想结果； 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中 间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各 种措施、决策方案等。中间层竽素中间层娶盍中间层鉴素图 1 层次分析法示意那么，针对绩效评估体系的一般理论，我们可以得到下面的递阶决策系统： 最高层（目标层）：被评估的岗位； 中间层（准则层）：绩效评估一级指标; 最低层（指标层）：绩效评估二级指标。评怙商隹
13、绩船旨标一级氐A游詬冃一詆标匚I I I二级扌&标盘1 u g二麴标工把标/B1/BE/Clt2/-，图2基于层次分析法的绩效评估指标体系二、确定思维判断定量化标度在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对 同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。两个因素（指标） 哪个比哪个重要，重要到什么程度是一个模糊的概念，人们在判断、 比较时，为了实现定性向定量的转化，需要有定量的标度。如绩效评估指标体系设计问题中，几个一级指标对于不同决策 者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准 则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但 准则层中的各准则在目标
14、衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者 的心目中，它们各占有一定的比例。层次分析法里，有一种 1-9 标度法，可以来表示不同指标间的 重要程度。设要比较n个因素Y=yi，y2，y3，yj对同一目标的 影响，每次取两个因素yi和yj，a.表示y i与y.对目标的影响程度之比，其中a的取值由Saaty的1-9值法决定表 1 成对比较法的标度含义标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比， 个因素比另 个因素极端重要2， 4， 6， 8上述
15、两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断a，则因素j与i比较的判断a =1/aijjiij采用 1-9 标度方法是将思维判断数量化的一种好方法，因为， 人们在区分事物质的差别时，总是用相同、较强、强、很强、极端强 的语言，再进一步细分，可以在相邻的两级之间插入折衷的提法，因 此， 1-9 级的标度对于大多数决策判断来说都是适用的；另外从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既 增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用 实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果 也表明，采用 19 标度最为合适，可反映多数人的判断能力；利用 1-9 比例标度在同一准则下对元素进行两两比较，并不要 求对比较元素的属性有专门的指示，适用于普通非专业人员使用。同 时，它也允许违反基本一致性和次序一致性，而出现这种判断上的不 一致性更符合客观实际。三、构造判断(成对比较)矩阵通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重， 将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。接下来定义：若矩阵A= (a.) X满足ijnn(i) a 0, (ii) a =1/a (i, j=l, 2,，n). . .则称之为正互反矩阵(易见aii=1, i=1, 2,，n)。当 aij 1 时,对目标来说指标 i 比指标 j 重要,其
