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1、 对数函数知识点一：对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是（0，+），值域为.它是指数函数 的反函数注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 两个常用对数：(1)常用对数 简记为: lgN （以10为底）(2)自然对数 简记为: lnN （以e为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1) ( 2)(3) (4)知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。同样：也分与两种情况归纳o11yxy=x y=y=xo
2、11yxy=log2x，以与为例方法二： 确定定义域; 列表; 描点、连线。（1） （2） （3） （4） 思考：函数与及y=x与y=的图象有什么关系？并且说明这两对函数的相同性质和不同性质.相同性质： 不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：(1) (2)知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二
3、象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0思考：底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大例3、比较下列各组数中两个值的大小： ； ； 变式训练：（1）若，求的关系。小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握知识点四：换底公式 ( a 0 , a 1 )两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0且均不为1）对数常用等式： “1”的对数等于零， 即底数的对数等于“1”， 即 对数恒等式: ，例4、计算：（1）log155log1545+(log153)2 （2）（3） 变式训练：（1）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）（2）求 (1) ； (2) ； (3)跟踪练习：1.计算： 2. 已知 ， 试比较的大小。3. 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。 4. 设，函数的最大值是1，最小值是 ，求的值。
