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1、-变量之间的关系知识点睛一、知识框架二、变量、自变量、因变量1、在*一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量*的变化而变化，则把*叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量确实定：自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。利用具体情境来体会两者的依存关系。三、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。首先要明确表格中所列的是哪两个量；分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系列表时首先要确定各行、
2、各列的栏目；一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；写出栏目名称，有时还根据问题容写上单位；在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。四、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量用字母表示的代数式表示因变量也用字母表示，这样的数学式子等式叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。根据表格中所列的数
3、据写出变量之间的关系式；根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；根据关系式求值的实质就是解一元一次方程求自变量的值或求代数式的值求因变量的值。五、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴又称横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴又称纵轴上的点表示因变量。4、图象上的点：对于*个具体图象
4、上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于*点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解理解图象上*一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；看该点所对应的横轴、纵轴的位置数据；从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。6、常见的图像六、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一
5、表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势七、具体实例1、小车下滑的时间教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。教学重点： 能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。2、变化中的三角形教学目标：1、经历探索*些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，开展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示*些变量之间的
6、关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。3、温度的变化教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进展描述。教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，4、速度的变化教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步开展从图象中获得信息的能力及有条理地进展语
7、言表达的能力。教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。4-1、速度图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示速度，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；水平的线：与水平轴横轴平行的线，其代表匀速行驶或静止；下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。4-2、路程图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示路程，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点或定点；水平的线：与水平轴横轴平行的
8、线，其代表静止；下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点或定点。典例分析题型一、选择题1.骆驼被称为沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是 A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2明明从给远在的爷爷打，费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是A明明 B费 C 时间 D爷爷3*地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示其中温度单位，海拔高度单位为千米，则该地区*海拔高度为2000米的山顶上的温度为A15 B9 C3 D-119794一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为*m的一局部如图，与剩余木板的面积ym2与*m的关系式为0*5
9、Ay=2* By=5* Cy=10-2* Dy=10-*5、根据图示的程序计算变量y的对应值，假设输入变量*的值为，则输出的结果为 6.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据准确到0.01亿时间年194919591969197919891999人口亿5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的的信息错误的选项是 A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B.19691979年10年间人口增长最快C.假设按19491999这50年的增长平均值预测，我国2021年人口总数为14亿D.从19491999这50年人口增长的速度逐渐加大7图640中，哪一图象是表
10、示下述情况的 ()一人骑自行车从家里出发，先加速行驶一段路程后，又匀速骑了一段路程，路中遇一熟人，减速后停下来，讲了一阵话，后又加速行驶到一定速度后匀速行驶，接着又减速行驶到目的地24681012141618100300400500200S米t分8.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，以下列图描述了她散步过程中离家的距离s米与散步所用的时间t分之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步没有停留，然后回家了 D.从家里出发，
11、散了一会儿步，就找同学去了，9、*校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，假设学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的选项是 ( ) A B C D10、如图，以下列图是汽车行驶速度千米时和时间分 的关系图，以下说法其中正确的个数为 1汽车行驶时间为40分钟； 2AB表示汽车匀速行驶； 3在第30分钟时，汽车的速度是90千米时； 4第40分钟时，汽车停下来了A1个 B2个
12、 C3个 D4个11.如图2，图象折线OEFPMN描述了*汽车在行驶过程中速度与时间的关系，以下说法中错误的选项是 A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米图2D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时12*校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一局部同学步行，另一局部同学骑自行车，沿一样路线前往如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y千米与所用时间*分钟之间的函数图象，则以下判断错误的选项是 A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B步行的速度是6千米/小时 C骑车的同学从出发到
13、追上步行的同学用了20分钟 D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 13、龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则以下列图象中与故事情节相吻合的是 A B C 14. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，假设注水量V厘米3与水深h厘米之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是以下四个图中的 【 】. 图315、*市1960年只有5%的成年工作者在家工作，至1970年在家工作的人数增 到8%，1980年大约有15%的人在家工作，而在1990年则有30%，试问图64中 是这种情形的最正确说明。图6416、地向一个如下列图的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是A B C D17生产*种产品每小时可生产100件，生产前没有积压，生产
