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1、题组层级快练(十六)1函数yx2(x3)的单调递减区间是()A(，0)B(2，)C(0,2) D(2,2)答案C解析y3x26x，由y0，得0x2.2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.3(2015湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)4若函数ya(x3x)的单调递减区间为(，)，则实数a的取值范围是()Aa0 B1a
2、0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的单调递减区间为(，)，a0.5(2014陕西理)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x答案A解析设所求函数解析式为yf(x)，由题意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入验证易得yx3x符合题意，故选A.6若函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()A2 B.C4 D2答案D解析f(x)(2x2)e
3、x(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，x.即函数f(x)的单调递减区间为(，)ba的最大值为2.7(2015冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1) B0,2C(2,3) D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x1，b1，故选C.9函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，
4、1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即cab.10已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(，1)和(1,2)11已知函数yxf(x)的图像如下图所示下面四个图像中yf(x)的
5、图像大致是()答案C解析由题意知，x(0,1)时，f(x)0.f(x)为增函数；x(1,0)时，f(x)0.f(x)为减函数12函数yx2sinx在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)14若函数f(x)x3ax2在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在区间(1，)上是增函数，则f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3
6、.15已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0,4)(1)实数k的值为_；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_答案(1)(2)00，故00时，单调递减区间为0，单调递增区间为，)a0时，f(x)单调递增区间为0，)17已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间答案(1)k1(2)单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)解析(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1
7、)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxlnx)，x(0，)令h(x)1xxlnx，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)xx2在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围答案(1)0a时，单调递增区间为(0，)，(，)，单调递减区间为(，)；a时，单调递增区间为(0，)(2)00，即0a0，得0x.所以f(x)在(0，)，(，)上是增函数，在(，)上是减函数综上知，当0axx2，即x2lnx0，因为x(1，)，所以a0，得h(x)h(1)2，即g(x)0，故g(x)x3xlnx在(1，)上为增函数，g(x)g(1)1，所以00恒成立m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.
