[最新]高二数学人教A版选修23 课时作业25

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1、精品精品资料精品精品资料课时作业(二十五)1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的棱长和体积B角的弧度数和它的正弦值C速度一定时的路程和时间D日照时间与水稻的亩产量答案D解析因为相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系,故可由两个变量之间的关系确定答案A,B,C均确定性关系,即函数关系,而D中日照时间与亩产量的关系是不确定的故选D.2若回归直线方程中的回归系数0,则相关系数()Ar1Br1Cr0 D无法确定答案C解析注意两个系数之间的联系.,r,两个式子的分子是一致的,当0时,r一定为0.故选C.3在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其

2、中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25答案A解析相关指数R2的取值范围为0,1,若R21,即残差平方和为0,此时预测值与观测值相等y与x是函数关系,也就是说在相关关系中R2越接近于1,说明随机误差的效应越小,y与x相关程度越大,模型的拟合效果越好R20,说明模型中x与y根本无关故选A.4若变量y与x之间的相关系数r0.936 2,则变量y与x之间()A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系还要进一步确定D不确定答案B5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得

3、到一组随机样本数据,运用Excel软件计算得0.577x0.448(x为人的年龄,y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说,下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%答案C解析当x37时,0.577370.44820.90120.90,由此估计:年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.6对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1

4、,2,10),得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关,u与v正相关B变量x与y正相关,u与v负相关C变量x与y负相关,u与v正相关D变量x与y负相关,u与v负相关答案C7已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是_答案1.23x0.08解析由斜率的估计值为1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得51.23(x4),即1.23x0.08.8若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足yibxiaei(i1,2,n),且ei恒为0,则R2为_答案1解析由ei恒为0知yii,即yii0.故R21101.9

5、(2010广东)某市居民20052009年家庭平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13较强的解析由表中所给的数据知所求的中位数为13,画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系10已知两个变量x与y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下:x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9解析由

6、线性回归的参数公式可求得0.575,14.9,所以回归方程为0.575x14.9.11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨标准煤)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5435464.566.5)解析(1)散点图如下图所示(2)4.5,3.5,iyi32.5435464

7、.566.5,3242526286.0.7,3.50.74.50.35.0.7x0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y0.71000.3570.35,降低9070.3519.65(吨标准煤)重点班选做题12一台机器使用时间较长,但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)对变量y与x进行相关性检验;(2)如果y与x有线性相关关系,求线性回归方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,则机器的运转速度

8、应控制在什么范围内?解析(1)12.5,8.25.iyi438,4 412.5,660,291,所以r0.995.因为r0.75,所以y与x有线性相关关系(2)0.728 6x0.857 1.(3)要使10,即0.728 6x0.857 110,所以x14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析由表可知,丁

9、同学的相关系数r最大且残差平方和m最小,故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性2若某函数型相对一组数据的残差平方和为89,其相关指数为0.95,则总偏差平方和为_,回归平方和为_答案1 7801 691解析R21,0.951,总偏差平方和为1 780.回归平方和总偏差平方和残差平方和1 780891 691.3对于x与y有如下观测数据:x1825303941424952y356788910(1)作出散点图;(2)对x与y作回归分析;(3)求出y与x的回归直线方程;(4)根据回归直线方程,预测y20时x的值答案(1)作出散点图,如图(2)作相关性检验(1825303941424952

10、)37,(356788910)7,18225230239241242249252211 920,32526272828292102428,iyi18325530639741842849952102 257,iyi8 2 2578377185,8211 9208372968,8242887236,r0.991.由于r0.9910.75,因此,认为两个变量有很强的相关关系(3)回归系数0.191,70.191370.067,所以y对x的回归直线方程为0.191x0.067.(4)当y20时,有200.191x0.067,得x105.因此在y的值为20时,x的值约为105.4以下是收集到的房屋的销售

11、价格y与房屋的大小x的有关数据.x(m2)11511080135105y(万元)24.821.618.429.222若y与x呈线性相关关系,求回归直线方程解析作出散点图由图可知房屋的销售价格与房屋的大小线性相关(24.821.618.429.222)23.2,(11511080135105)109,115211028021352105260 975,iyi24.811521.611018.48029.21351052212 952.0.196 2.23.20.196 21091.814 2,所以y对x的回归直线方程为0.196 2x1.814 2.5一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所

12、花费的时间,为此进行了10次试验,测得数据如下:零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)计算总偏差平方和,残差及残差平方和;(2)求出相关指数R2;(3)进行残差分析解析(1)列出残差表(0.668x54.960,91.7)i62687581899510210811512261.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8yi29.723.716.710.72.73.310.316.323.330.3yii0.40.300.70.600.30.40.10.2所以(yi)2(29.7)2(23.7)230.323 688.1.(yii)20.42(0.3)20.221.4.即总偏差平方和为3 688.1,残差平方和为1.4,残差值如表中第四行的值(2)R2110.000 380.999 62,相关指数R2非常接近于1,回归直线模型拟合效果较好(3)作出残差图甲图甲:横坐标为零件个数,纵坐标为残差(4)残差分析:由散点图乙和r的值(知识点二的例题,r0.999 8)可以说明x与y有很强的相关性,由R2的值可以看出回归直线模型的拟合效果很好由残差图可以观察到,第4个样本点和第5个样本点的残差比较大,需要确认在采

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