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1、淮南市2017届高三第二次模拟考试数学 理科本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。 2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选出其他答案标号。第II卷用05毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足,则复数对应的点所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知满足，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，其部分图像如下图，则函数的解析式为（ ）A
3、 B C D7. 7.在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的结果为( ) A9B8C7D68.已知是双曲线的右顶点，过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是( )A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ） A. B. C. D. 311如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（
4、 ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若的展开式中项的系数为4，则 .14中国古代数学经典中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）若三棱锥为鳖臑,且平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为 .15在中，角的对边分别为，若，则等于 .16.梯形中，对角线交于，过作的平行线交于点，交于，过作的平行线交于点，若，则 (用表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列是等比数列，且.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.1
5、8.如图，三棱柱中，四边形是菱形，,二面角为，.（）求证：平面平面;（）求二面角的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2)畅通；T2，4)基本畅通；T4，6)轻度拥堵；T6，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段(T3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有
6、2个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望20.已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点，且 （i）求证：为定值; （ii）求面积的取值范围.21.已知函数.（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;（）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以为
7、极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为 （t为参数）， 直线和圆交于两点。（）求圆心的极坐标；（）直线与轴的交点为，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（）求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围淮北二模理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13. 14. 15. 16.,（没注明的不扣分）三、解答题17.解：（1）证明：设公比为，由题意得：，即所以为,又，所以 6分（2）由（1）得由错位相减法或裂项相消发求得 12分18.（1）证明：在三棱柱中，由得，则，
8、 2分又是菱形, 得,而,则, 4分故平面平面. 5分（2）由题意得为正三角形，取得中点为D，连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角，因,=,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角， 9分又 得所以 12分另：建系用向量法相应给分。19.解(1)由直方图知：T4，8)时交通指数的中位数在T5，6)，且为 51 2分T4，8)时交通指数的平均数为：4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4分(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：PC32()2(1)C33()3，所以3条路段中至少有2条路段严重拥
9、堵的概率为. 8分(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟 12分20.解：（1）由题意得，得椭圆方程为： 4分（2）i)当斜率都存在且不为0时，设，由消得，同理得，故 7分当斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证。 8分（未讨论斜率这扣1分） ii) 当斜率都存在且不为0时， 又 所以 .11分当斜率一个为0，一个不存在时, 综上得 12分（未讨论斜率这扣1分）21.解：（1）由得故在上单调递增， 3分当时，由上知，即，即，得证.
10、 5分（2）对求导，得， 6分记，由（）知，函数区间内单调递增， 又，所以存在唯一正实数，使得于是，当时，函数在区间内单调递减；当时， ，函数在区间内单调递增所以在内有最小值， 由题设即 9分又因为所以根据（）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为 12分22.解：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为. 4分（2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点对应的参数为所以 10分 法二：把化为普通方程得令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，故 10分23. （）由题可得，当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为. 5分 （）由（）得 , 所以 ，若xR， 恒成立，解得 ， 综上，t的取值范围为. 10分 7
