2020版高考数学一轮复习课后限时集训36综合法与分析法反证法文含解析北师大

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1、课后限时集训(三十六)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a,b,c中至少有两个偶数B自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a,b,c都是奇数D自然数a,b,c都是偶数B“恰有一个”否定是“至少有两个或一个也没有”,故选B.2(2019西安模拟)若P,Q(a0),则P,Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值决定CP22a72,Q22a72,22,P2Q2,PQ,故选C3已知a,b,c(0,),则下列三个数a,b,c()A都大于6B至少有一个不大于6C都小于6D至少有一个不小于6

2、D由a,b,c(0,)知18(当且仅当a4,b2,c3时,等号成立),因此三个数中至少有一个不小于6,故选D.4分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5已知函数f(x)x,a,b是正实数,Af,Bf(),Cf,则A,B,C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA因为函数f(x)x在R上是减函数,且,所以ff()f,即ABC,故选A二、填空题6用反证法证明“若x210,则x1或x1”

3、时,应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7下列条件:ab0,ab0,b0,a0,b0,且0,即a,b不为0且同号即可,故有3个8在甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说:“丁获奖”;丁说:“丙说的不对”若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是_甲假设甲获奖,则甲、乙、丙都说了假话,丁说了真话,满足题意,故获奖的歌手是甲三、解答题9已知ab0,求证:2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立,只需证:2a3b32ab2a2b0,即2a(a2b2)b(a2b2)0,即(

4、ab)(ab)(2ab)0.ab0,ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0成立,2a3b32ab2a2b.10已知xR,ax2,b2x,cx2x1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.证明假设a,b,c均小于1,即a1,b1,c1,则有abc3,而abc(2x)(x2x1)2x22x2233.这与abc3矛盾,假设不成立,故a,b,c至少有一个不小于1.B组能力提升1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负A由题意知f(x)在R上单调递减,由x1x20得x1x2,则

5、f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),所以f(x1)f(x2)0,故选A2(2019赤峰模拟)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是()A甲B乙C丙D丁A假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故甲说的是假话;假定乙说的是真话,则丁说“反正我没有责任”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故乙说的是假话;假定丙说的是真话,由知甲说

6、的也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故丙说的是假话;综上可得,丁说的真话,甲乙丙三人说的均为假话,即乙丙丁没有责任,所以甲负主要责任,故选A3(2018长春模拟)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1,在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立,则解得p3或p,故满足题干要求的p的取值范围为.4等差数列an的前n项和为Sn,a11,S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn(nN*),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得所以d2,故an2n1,Snn(n)(2)证明:由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则bbpbr,即(q)2(p)(r),所以(q2pr)(2qpr)0.因为p,q,rN*,所以所以2pr,即(pr)20,所以pr,这与pr矛盾,所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列

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