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1、最新北师大版数学精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos 4x【解析】T，4.【答案】D2函数y|cos x|的一个单调减区间是()A BC. D【解析】函数y|cos x|的图像如图所示，由图像知在上y|cos x|是减少的【答案】C3函数ycos，x的值域是()ABC. D【解析】当x时，x，结合函数图像知y在上是递减的，所以ymaxcos ，ymincos.【答案】B4函数yx2cos x的部分图像是()【解析】设f(x)x2cos x，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)
2、，f(x)为偶函数，故排除B，D.当x时，ycos0，故排除C.【答案】A5函数y|cos x|1的最小正周期是()A2k(kZ) B3C D2【解析】因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象知其最小正周期为，所以y|cos x|1的最小正周期也为，故选C.【答案】C二、填空题6设P，Q分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则P2Q_. 【导学号：66470020】【解析】1cos x1，ymax11，ymin(1)1，P2Q2.【答案】7比较大小：cos_cos.【解析】coscoscos，coscoscos，而0cos，即cos c
3、os.【答案】8函数f(x)的定义域为0,1，则函数f(cos x)的定义域为_【解析】f(x)的定义域为0,1，0cos x1，2kx2k，kZ.【答案】(kZ)三、解答题9画出函数y32 cos x的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性【解】按五个关键点列表如下，x02cos x10101y32cos x53135描点画出图像(如图)(1)当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x(2k1)，kZ时，ymin321.(2)令tcos x，则y32t，因为函数y32t，当tR时是增加
4、的，所以当x(2k1)，2k(kZ)时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，(2k1)(kZ)时，函数ycos x是减少的，y32 cos x也是减少的10已知f(x)2 cos xa2(a为常数)，若x时，f(x)的最小值为2，求a的值【解】x，由函数ycos x的图像可知，coscos xcos 0，即cos x1，令tcos x，则f(x)g(t)2ta2，此函数在t上是增加的，当t时，g(t)取最小值2a2a1，即f(x)取最小值a1，由已知得a12，所以a1.能力提升1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos【解析】由周期为知2.排除C，D结合函数图像知A正确【答案】A2已知函数f(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为()A BC0 D【解析】当时，f(x)cossin x，其定义域为R，且f(x)sin(x)sin xf(x)，f(x)为奇函数【答案】D3若函数f(x)2 cos的最小正周期为T且T(1,3)，则正整数的最大值是_【解析】T，13，2，又是正整数的最大值为6.【答案】64求y32cos，x的最大值和最小值. 【导学号：66470021】【解】x，02x，cos1，132cos4，函数的最大值为4，最小值为1.
