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1、最新精品资料215向量共线的条件与轴上向量坐标运算课时目标1掌握平行向量的基本定理并理解两个向量共线的条件及单位向量的含义2掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间的距离公式，并会运用两个公式解决实际问题1平行向量基本定理(1)平行向量基本定理：如果ab，则_；反之，如果ab，且_，则一定存在唯一一个实数，使ab(2)a的单位向量：给定一个非零向量a，与a_且_的向量，叫做向量a的单位向量记作a0，则a_或a0_2轴上向量的坐标(1)规定了方向和长度单位的直线叫做_当在轴上选一定点O作为原点时，轴就成了数轴(2)轴上向量的坐标：已知轴l，取单位向量e，使e的方向与轴l的方向相同，对轴上任一向量a，
2、一定存在唯一实数x，使axe，单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标(或数量)给定单位向量e，能生成与它平行的所有向量的集合_；x的绝对值等于_；当a与e同方向时，x是_，当a与e反方向时，x是_于是在一条轴上，实数与这条轴上的向量建立起一一对应关系，我们就可用数值来表示向量3轴上向量的坐标运算(1)轴上两个向量相等的法则：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等，即设ax1e，bx2e，则ab_(2)轴上求两个向量和的法则：轴上两个向量的和的坐标等于两个向量的坐标的和，即设ax1e，bx2e，则ab_(3)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，即在数轴x上，x1e，x2e，
3、则AB_(4)数轴上两点的距离公式：|AB|_一、选择题1设O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则2e13e2等于()A B C D2点C是线段AB的中点，则有，那么等于()A0 B1 C2 D23已知me，xe，则等于()A(mx)e B(mx)eC(xm)e D无法确定4设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、CCA、B、D DA、C、D6四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形A
4、BCD是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形二、填空题7已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，若x23，且3，则x1_8已知A、B、P三点共线，O为平面内任一点，若2，则实数的值为_9设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b有a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2其中a，b共线的有_10如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)三、解答题11已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：()12已知非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证
5、：A、B、D三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值能力提升13在ABC的内部有一点O满足30，求的值14已知ABCD中M为AB的中点，N在BD上，3BNBD求证：M、N、C三点共线1向量平行与直线平行存在本质区别，利用向量平行可以处理共线和平行问题2判断向量a与b是否共线的方法是：判断是否有且只有一个实数，使ba(a0)3判断A、B、C三点是否共线的方法是：判断是否有且只有一个实数，使215向量共线的条件与轴上向量坐标运算 答案知识梳理1(1)abb0(2)同方向长度等于1|a|a02(1)轴(2)xe|xRa的长正数负数3(1)x1x2(2)(x1x2)e(3)x2
6、x1(4)|x2x1|作业设计1B2D向量与方向相反，且|2|2从而23B4D当k时，me1e2，n2e1e2n2m，此时m，n共线5C2a4b2，A、B、D三点共线6Ba2b，4ab，四边形ABCD是平行四边形76解析x2x13，x1x23681910(ba)解析baba(ab)(ba)11证明取以A为起点的向量，应用三角形法则求证E为AD的中点，F是BC的中点，()又，()()()12(1)证明e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，共线，且有公共点B，A、B、D三点共线(2)解ke1e2与e1ke2共线，存在，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k113解设AC的中点为D，则2，230，即，14证明设a，b，则ab，ab，a，b，ab，aab，又M为公共点M、N、C三点共线最新精品资料
