《电磁场与电磁波（第4版）教学指导书 第8章 电磁波辐射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波（第4版）教学指导书 第8章 电磁波辐射（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 电磁波辐射8.1基本内容概述8.1.1矢量位和标量位矢量位和标量位与场矢量的关系为 (8.1a) (8.1b) 在洛伦兹条件下，和满足达朗贝尔方程 (8.2a) (8.2b) 其解为 (8.3a) (8.3b) 当激励源、随时间作正弦变化时 (8.4a) (8.4b) 可见，矢量位和标量位的值是由此时刻之前的源和决定的，滞后的时间为（电磁波由源点传播到场点所需要的时间），相应于正弦变化的相位滞后 ，因此 和又称为滞后位。8.1.2 电偶极子的辐射场电偶极子激发的电磁场中，的区域称为近区，其中的电场、磁场分布与静态电场、磁场分布相同，此区域的场称为感应场 （8.5a） （8.5b） （8
2、.5c）区域的场称为远区场，又称为辐射场。此区域的电场、磁场分别为 (8.6a) （8.6b）图8.1 电偶极子的E面方向图 图8.2电偶极子的H面方向图这是一个球面波。辐射是有方向性的，通常用E面和H面上的方向性图来表示辐射的方向性，方向性图是根据方向性函数描绘出的图形。利用式（8.7）画出电偶极子的方向图为图8.3 电偶极子的立体方向图xyz电偶极子的辐射功率为 (8.7) 式中称为电偶极子的辐射电阻。8.1.3 磁偶极子的辐射场利用电磁对偶原理，可由电偶极子的辐射场得到磁偶极子的辐射场。 （8.8a） （8.8b）可见，磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波；波阻抗也等于欧姆；辐射也有方向
3、性。当应注意：磁偶极子的E面方向图与电偶极子的H面方向图相同，而H面方向图与电偶极子的E面方向图相同。磁偶极子的总的辐射功率为 （8.9）式中称为磁偶极子的辐射电阻。8.1.4天线的基本电参数天线的基本电参数包括：主瓣宽度、副瓣电平、前后比、方向性系数、效率、增益系数、输入阻抗、有效长度、极化和频带宽度等。8.1.5 对称天线的辐射场线形天线可看成是由许多电偶极子组成，利用电偶极子辐射场叠加可求得对称天线的远区辐射场为 （8.10）归一化方向性函数为 (8.11) 图8.4 对称天半波线的E面方向图1.00.707z半波对称天线（）的归一化方向性函数为E面方向图如图8.4所示。主瓣宽度为辐射功
4、率为辐射电阻为方向性系数为8.1.6 天线阵将许多天线单元按一定方式排列构成天线阵，可获得所期望的辐射特性。由相同形式和相同取向的单元天线组成的天线阵，其方向性图是单元天线的方向性图乘上阵因子方向性图，这就是方向性相乘原理。8.1.7 口径场辐射惠更斯菲涅尔原理是分析反射面天线的基本方法之一。在已知口径场分布的情况下，可求得辐射场。将口径面S分割成许多面元，这些面元就是惠更斯元。惠更斯元E面和H面的辐射场为 (8.12) (8.13)从式(8.12)和(8.13)可看出，惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为 (8.14)z图8.5 惠更斯元的归一化方向性图根据上式画出归一化方向性图如图
5、8.5所示。可见，惠更斯元的最大辐射方向与面元相垂直。8.2 教学基本要求及重点、难点讨论8.2.1教学基本要求这一章主要是讨论辐射问题，即电磁波与激发它们的源之间的关系。辐射问题实际上也是一个边值问题，严格求解非常困难，一般都是采用近似方法，并引入位函数。要求了解辐射场的研究方法，掌握滞后位的物理意义。电偶极子辐射是一种最简单也是最重要的辐射形式。要求掌握电偶极子的近区场和远区场的性质。了解电与磁的对偶关系，并能应用该关系得到磁偶极子的辐射场。对称天线广泛应用于通信、广播、雷达等领域。对于对称天线应了解其分析方法和基本电参数的定义。了解阵列天线的分析方法和方向性相乘原理。惠更斯菲涅尔原理是分
6、析反射面天线的基本方法之一，要求了解惠更斯元辐射场的基本特点。以及平面矩形口径和平面圆形口径辐射的分析方法。8.2.2 重点、难点讨论电偶极子是一种基本辐射单元。由滞后位可得到其场分布。在（近区场）的条件下，其电磁场分布与静态场相同。而且电场和磁场的相位差为，因此能量在电场和磁场之间相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域的场称为感应场。在（远区场）的条件下，其辐射场的平均坡印廷矢量不为零，且场分布具有方向性。8.3 习题解答8.1 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最
7、大值的时，电台的位置偏离正南多少度？解 电偶极子天线的辐射场为可见其方向性函数为，当接收台停在正南方向（即）时，得到最大电场强度。由得此时接收台偏离正南方向。8.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，
8、接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。题8.3（1）图8.3 如题8.3(1)图所示一半波天线，其上电流分布为（1）求证：当时（2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；（4）已知，求辐射电阻；（5）求方向性系数。解 （1）沿z方向的电流在空间任意一点产生的矢量磁位为假设，则将以上二式代入的表示式得 由此得证。（2）远区的磁场和电场为而得由麦克斯韦方程得由远区场的表示式，可得其方向性函数为在极坐标系下E面和H面的方向图如题8
9、.3（2）图所示。yzxy题8.3（2）图E面方向图H面方向图 （3）平均坡印廷矢量为（4）由总辐射功率故辐射电阻由题给条件所以（5）方向系数（最大辐射方向考察点的电场强度相等）式中表示理想无方向性天线的辐射功率，表示考察天线的辐射功率，于是则用分贝表示8.4 半波天线的电流振幅为1A，求离开天线1km处的最大电场强度。解 半波天线的电场强度为可见，当时电场为最大值。将代入上式，得8.5 由三个间距为的各向同性元组成的三元阵，各单元天线上电流的相位相同，振幅为，试画出该天线阵的方向图。解 该三元阵可等效为两个间距为的二元阵组成的二元阵，如题8.5(1)图所示。于是元因子和阵因子均是二元阵，其方
10、向性函数均为（等幅同向二元阵阵因子），根据方向图相乘原理，可得该三元阵的方向性函数为题8.5(2)图方向图如题8.5(2)图所示。IIII题8.5(1)图天线1天线0XyZd题8.6图8.6 在二元天线阵中，设，求阵因子方向图。解 在如题8.6图中，天线0和天线1为同类天线。其间距为d，它们到场点P的距离分别为和。天线0和天线1上的电流关系为当考察点远离天线计算两天线到P点的距离采用，计算两天线到P点的相位差采用。则天线1的辐射场到达P点时较天线0的辐射场超前相位天线0和天线1在P点产生的总的辐射场为其模为式中即为二元天线阵的阵因子。8.7 两个半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相
11、激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。解 由上题结论可知，二元阵的方向性函数为其中为单元天线的方向性函数，为阵因子，对于半波天线，（其方向图由题8.3给出）阵因子（由上题结论）当两天线相距，其上的电流振幅相等，同相激励时有代入上式，得在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为平面：平面：平面：方向图见题8.7图。xyyxxy（a）平面 xzzxxz(b) 平面 zyyzyz (c) 平面题8.7图8.8 均匀直线式天线阵得元间距，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线的方向，问单元之间的相位差应为多少？解 均匀直线式天线阵的阵因子为其最大辐射条件可由求得即式中为单元天线上电流的相位差。考虑的平面，当时有所以8.9 求半波天线的主瓣宽度。yz题8.9图解 天线的主瓣宽度定义为最大辐射方向上两个半功率（两个）点之间的夹角如题8.9图所示。半波天线的方向性函数为半功率点（场强为）时所对应的角度可由下列公式求得解得于是主瓣宽度为8.10 已知某天线的辐射功率为100W，方向性系数为3，试求：（1）处，最大辐射方向上的电场强度振幅；（2）若保持辐射功率不变要使处的场强等于原来处的场强，应选用方向性系数D等于多少的天线？解 （1
