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1、立体几何练习题1设、为两两不重叠的平面,l、为两两不重叠的直线，给出下列四个命题：若,，则；若m,n，n，则;若，l,则l；若l，=,=n,l，则mn其中真命题的个数是（ ）A.B2.D.4正方体ABCDA1B1C1中，D与平面ABCD所成角的余弦值为（)A B. 3.三棱柱ABCA1B1C1中,A1=2且A平面AB，AB是边长为的正三角形,该三棱柱的六个顶点都在一种球面上,则这个球的体积为().8BC.D.84.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点,空间一点到三个平面的距离分别为3、5，则O长为（）A.5B.2C3D.55.如图,四棱锥AD的底面为正方形,SD底面BCD，则下列结论中不对的
2、的是（)A.ACB BB平面CC.SA与平面S所成的角等于C与平面SBD所成的角.AB与SC所成的角等于D与S所成的角6.如图,四棱锥BC的底面为正方形，PD底面ABCD，PA=,设点CG到平面PAB的距离为d1,点B到平面P的距离为，则有()A. 1B d1d21C. d11d2D. d211EFAGab在锐角的二面角,，,若与所成角为，则二面角为_.给出下列四个命题:（）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则;(）两条异面直线在同一平面内的射影也许是两条平行直线;（)两条异面直线中的一条平行于平面,则另一条必然不平行于平面;（)为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一种其中对的命题的序
3、号是_9.已知正方体中,点E是棱 的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_.1已知直三棱柱中，,，为的中点,则与平面的距离为_ 1.边长分别为、的矩形,按图中所示虚线剪裁后,可将两个小矩形拼接成一种正四棱锥的底面,其他正好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范畴是 2.已知矩形的长,宽,将其沿对角线折起，得到四周体，如图所示，给出下列结论：四周体体积的最大值为;四周体外接球的表面积恒为定值;若分别为棱的中点，则恒有且; 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为;当二面角的大小为时,棱的长为其中对的的结论有 (请写出所有对的结论的序号)3.如图，在直三棱柱ABC1B1C1中，BAC=90,A
4、B=1,直线B1C与平面ABC成30角.(）求证:平面B1A平面ABBA1;(I）求直线AC与平面B1AC所成角的正弦值.如图,在三棱锥PB中，,E,F分别为棱PC，A,AB的中点已知PA,A=AB=6，B=8，5.（1）若BC,证明平面DE平面A.()求直线BD与平面AC所成角的正切值.15.如图,长方体ACDAB1CD1中,B=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1)求证:直线BD平面PAC;（2）求证:平面PAC平面DB1;(3）求C与平面BDD11所成的角大小6如图,四棱锥PAD的底面是正方形，P底面ABCD,点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB（2）当PD=A且E为B的中点
5、时，求AE与平面所成的角的大小1.在四棱锥PAC中,底面AD为平行四边形，AD5,AD=AC=,O为C中点，PO平面C，P2，M为D中点(）求证:PB平面ACM;（)求证:AD平面AC；（）求二面角MACD的正切值.8.如图所示，在四棱锥BD中,底面ABC为矩形,A平面ABCD,点E在线段PC上，C平面BDE.（1)证明:BD平面AC;(2)若PA=，AD2，求二面角PA的正切值.19.如图，直三棱柱ACAB1C中，AB，AA1=AC=CB=，是AB的中点.()求证：BC1平面A1D;(2)求证：A1CAB；(3)若点E在线段B1上,且二面角ECB的正切值是,求此时三棱锥CA1DE的体积.20
6、.如图,四棱锥SBCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证:ASD;(2）若SD平面PA,求二面角AD的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱上与否存在一点,使得E平面PC.若存在，求SE：EC的值;若不存在，试阐明理由.试卷答案1.B:解:若,，则与也许平行也也许相交,故错误;由于m,n不一定相交，故不一定成立,故错误;由面面平行的性质定理，易得对的；由线面平行的性质定理,我们易得对的;故选B.D考点：棱柱的构造特性. 专项：空间角.分析:找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值解答：解:连接BD，;DD1平面D,B是BD在平面BCD的射影，DBD1是
7、1与平面ACD所成的角;设AB=,则=，BD=,osBD1=;故选：点评：本题以正方体为载体考察了直线与平面所成的角,是基本题3C考点:球的体积和表面积 专项：计算题；空间位置关系与距离.分析:根据题意,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,由于AC是边长为的正三角形,因此底面中心到顶点的距离为:1;由于AA=2且AA1平面C,因此外接球的半径为:=因此外接球的体积为:V=（)=.故选:C点评：本题给出正三棱柱有一种外接球,在已知底面边长的状况下求球的体积.着重考察了正三棱柱的性质、正三
8、角形的计算和球的体积公式等知识,属于中档题4.D考点:平面与平面垂直的性质 专项：计算题；空间位置关系与距离分析:构造棱长分别为a，b，的长方体,P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长,O为长方体的对角线,求出P即可解答：构造棱长分别为,b,c的长方体,到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则22c=32+4252=50由于OP为长方体的对角线因此P5故选:D.点评:本题考察点、线、面间的距离计算,考察计算能力,是基本题.D考点:直线与平面垂直的性质 专项:综合题；探究型分析:根据D底面ACD,底面AB为正方形,以及三垂线定理,易证CS，根据线面平行的鉴定定理易证AB平面S
9、CD,根据直线与平面所成角的定义，可以找出S是SA与平面SB所成的角，CSO是SC与平面SD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等;异面直线所成的角，运用线线平行即可求得成果.解答：解:SD底面BCD，底面AD为正方形,连接B,则BDAC，根据三垂线定理,可得ACS,故对的；CD，A平面SC，CD平面SD,AB平面SCD，故B对的；SD底面ABCD，AS是A与平面D所成的角，DSO是SC与平面S所成的,而SAOO,SO=CS，即SA与平面SD所成的角等于C与平面SBD所成的角，故C对的;ABD,AB与所成的角是S，D与A所成的角是SAB,而这两个角显然不相等,故D不对的;故选.点评：此题是
10、个中档题考察线面垂直的性质定理和线面平行的鉴定定理，以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题，综合性强6.考点：点、线、面间的距离计算专项：综合题;空间位置关系与距离；空间角.分析:过C做平面AB的垂线,垂足为E,连接BE，则三角形C为直角三角形，根据斜边不小于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角,可以推导出d21.解答:解:过C做平面PAB的垂线,垂足为E，连接BE,则三角形EB为直角三角形，其中CEB=90,根据斜边不小于直角边,得CEC，即d2同理,d1.再根据面PC和面P与底面所成的二面角可知，前者不小于后者，因此d21因此d2d1故选D点评：本题考察空间距离的求法
11、,解题时要认真审题，仔细解答,注意空间角的灵活运用.7.(2）（4) 9.1.111 .13.考点：平面与平面垂直的鉴定;直线与平面所成的角专项:证明题分析：(I)欲证平面B1A平面ABB1A,核心是寻找线面垂直，而AC平面B11,又A平面B1A,满足面面垂直的鉴定定理;(II）过A1做A1MB11,垂足为M,连接CM,1CM为直线A与平面AC所成的角,然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可.解答：解：(I）证明:由直三棱柱性质，B1B平面AB,B1AC，又BAAC,BBBA=B,A平面BB1A1，又平面B1C，平面BC平面ABB1A.（I）解：过1做A1MB11，垂足为M，连接CM，平面
12、B1AC平面AB1A，且平面B1A平面AB1A11，A1M平面BAC.M为直线A1与平面所成的角，直线B1C与平面AC成30角,1C=30.设AB=BB=a,可得1C=2a，BC=,直线AC与平面B1A所成角的正弦值为点评：本题重要考察了平面与平面垂直的鉴定，以及直线与平面所成的角，考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力14.考点:直线与平面所成的角；平面与平面垂直的鉴定 专项：空间位置关系与距离;空间角.分析：（1)由已知得DC,DE+EF2=D2，从而E平面AB,由此能证明平面BDE平面ABC（2)由DE平面ABC,得BE是直线BD与平面A所成的角,由此能求出直线BD与平面AB所成角的正切值解答：（1)证明:在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱C，AC,AB的中点.PAAC,PA=AB=6,C8，DF=5，DA，E=3,E=，DF=5，E+EF2=DF，E，又EFC=，DE平面ABC,又D平面BDE，平面BDE平面BC.（2)E平面ABC，
