教育专题:解直角三角形

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1、28.2 解直角三角形一、教学内容分析解直角三角形是初中的重要内容,也是中考常考题型,我们老师往往认为很简单,学生很容易接受这些知识。其实不然,学生常常感到很困难,不知怎样下手。这节课我是这样处理的。二教学目标知识目标1. 使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角。2. 逐步培养学生分析问题解决问题的能力,渗透数形结合的教学思想和方法。3. 巩固用三角形函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题。过程与方法逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观培养学生用数学的意识;渗透转化思想;渗透数学来源于生活又服务于生活教学重难点重点:用三角函数有关知识解决方位角问题。

2、难点:学会准确分析问题,并将实际问题转化为数学模型教法与学法通过探究、交流、合作的方式教学,以培养学生与他人合作意识,三、教学过程一、复习引入1.请同学们在练习簿上画出方向图。2.依次画出表示东南方向,西北方向,北偏栋65,南偏东34方向的射线。二、例题讲解例1:教材89页例5:如图28.2-7,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处。这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果保留小数点后一位)?解:在RtABC中 PC=PAcos(9065)=80cos2572.505在RtABC中,B=34,sinB=

3、PC/PB, PB=PC/sinB=72.505/sin3472.505/0.56129.7因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏栋34方向时,他距离灯塔约129.7海里。例2:如图,东西两炮台A、B相聚2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在他的南偏东方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。(精确到米)。解在RtABC中 CAB=90CAD=50BC/AB=tanCABBC=ABtanCAB=2000tan502384(m)又AB/AC=cos50。AC=AB/cos50=2000/cos503111(m)答:敌舰与A,B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。思

4、考:上题中,能否用正弦函数或用勾股定理求AC?设计意图让学生小组讨论交流,上台板演,教师作补充。目的在于让学生会应用三角函数的知识解决问题。三、巩固提高1.如图,上午10点整,一渔轮在下小岛O的北偏东30方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行,那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间(精确到1分)?2.如右上图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60方向,航行12海里到达C处,又测得海岛A位于北偏东30,如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险?设计意图及时的巩固所学知识,并请不同层次的学生板演,从而发现

5、问题并及时的解决。四、课时总结从上面例题可以看出,若知道两条边利用勾股定理可以求第三边,进而求出两个锐角,若知道一条边和一个锐角可以利用边角关系求出其他边和角。质疑:已知两角是否可以求三边呢?这节课你有哪些收获?结论:解直角三角形,只有下面两种情况。1、两边,求两锐角及第三边;2、 一条边和一个锐角求另一个锐角。 解直角三角形的工具:(1) 两锐角互余 ,A+B=90(2) 三边满足勾股定理a+b=c(3) 边与角关系,sinA=cosB=a/c,cosA=sinB=b/c,tanA=a/b利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是(1) 将实际问题抽象为数学问题。(2) 根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形。(3) 得到数学问题的答案。(4) 得到实际问题的答案。五、作业设计 1,习题28.2 9.10 2,去年某省地处A,B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A,B两地的师生交往,学校准备在相聚2千米的A,B两地之间修筑一条笔直的公路(图中线段AB),经测量,在A,B两地之间修筑一条笔直的公路,经测量,在A地的北偏东60方向,B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问修筑这条公路会不会穿过公园?为什么?板书设计 28.2 解直角三角形 例1: 教材89页例5 例2 巩固练习: 1. 2

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