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1、初三数学学案 二次函数yax2k的图象与性质 出题:何炜城一、学习目标:1会画二次函数yax2k的图象;2掌握二次函数yax2k的性质,并会应用;3知道二次函数yax2与y的ax2k的联系二、复习:1、函数y5x2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,y有最_值是_2、函数y-3x2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,y有最_值是_三、探索新知:在同一直角坐标系中,画出二次函数yx2 yx21,yx21的图象解:先列表x3210123yx2yx2+1yx2-1描点并画图观察图象得:1开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx212可以发现,把抛物线yx2向_平
2、移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx213抛物线yx2,yx21与yx21的形状大小_-1xy10-2xy三、观察二次函数和在同一直角坐标系中的图象,二次函数和的图象有什么位置关系?x -3 -2 -1 01 1 2 3 -1可以发现,把抛物线y-x2向_平移_个单位,就得到抛物线y-x2-1;它的开口向_,顶点是_,对称轴是_,2抛物线y-x2与y-x21的形状大小_四、理一理知识点1yax2yax2k开口方向a0a0a0a0顶点对称轴有最高(低)点a0,有最_点a0,有最_点a0,有最_点a0,有最_点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0
3、时,当x_时,y有最_值为_a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_增减性a0时, 当x0时,y随x的增大而_,当x0时,y随x的增大而_a0时,当x0时,y随x的增大而_,当x0时,y随x的增大而_a0时, 当x0时,y随x的增大而_,当x0时,y随x的增大而_a0时,当x0时,y随x的增大而_,当x0时,y随x的增大而_2抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4个单位,就得到抛物线_因此,把抛物线yax2向上平移k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m(m0)个单位,就得到抛物线_3抛物线y3x2与y3x21
4、是通过平移得到的,从而它们的形状大小_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状大小_五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值增减性y3x2当x_时,y有最_值为_当x_时,y随x的增大而_,当x_时,y随x的增大而_y3x21当x_时,y有最_值为_当x_时,y随x的增大而_,当_时,y随x的增大而_y4x25当x_时,y有最_值为_当x_时,y随x的增大而_,当_时,y随x的增大而_2将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_图象开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,y有最_值是_3、将二次函数y3x2+2向下平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_图象
5、开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,y有最_值是_ 4抛物线y5x2+3可由抛物线y5x2向_平移_个单位得到的5、抛物线yx21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_六、作业1填表函数开口方向顶点对称轴最值增减性y5x23当x_时,y随x的增大而_,当_时,y随x的增大而_y7x21当x_时,y随x的增大而_,当_时,y随x的增大而_2由抛物线yx2向下平移5个个单位得到抛物线y_3抛物线yx2+3可由抛物线yx2向_平移_个单位得到的4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_5、在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x21,y2x21的图象并分别指出他们的开口方向,对称轴,顶点,x3210123y=2x2+1y=-2x2-11