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1、陕西省2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)2016-2017学年陕西省高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D42(1+i)(2+i)=()A1iB1+3iC3+iD3+3i3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD24如图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是()A6B2C2D65已知命题p:xR,x2x+10命题q:若a2b2,则ab,下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq6对具有线性相关关系的变量x
2、、y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,8),其回归方程为y=x+a,且x1+x2+x3+x8=6,y1+y2+y3+y8=9,则实数a的值是()A2B2C1D17已知奇函数f(x)在R上是增函数若a=f(),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab8已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()ABCD9函数y=的部分图象大致为()ABCD10若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M
3、性质,下列函数中具有M性质的是()Af(x)=2xBf(x)=x2Cf(x)=3xDf(x)=cosx二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11已知,tan =2,则cos= 12曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 13ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 14已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x2)若当x时,f(x)=6x,则f(一)必考题:5小题,共54分15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, =6,SABC=3,求A和a16已知函数f(x)=,若f(a)=14,求
4、a的值在平面直角坐标系中,作出函数y=f(x)的草图(需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数)17某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良(1)根据以上信息填好下列22联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?是否优良班级优良(人数)非优良(人数)合计甲乙合计(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选2人来作书面发言,求2人都来自甲班的概率下面的临界值表供参考
5、: P(x2k) 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635(以下临界值及公式仅供参考,n=a+b+c+d)18已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F,F,左右顶点分别为A,B,且|F1F2|=4,|AB|=4(1)求椭圆的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,若MF2N的面积为,求直线l的方程19已知函数 f(x)=ex(exa)a2x(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。20在平面直角坐标系中,直线l的参
6、数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12()求曲线C的直角坐标方程;()已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求|AB|21已知函数f(x)=|x+1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2x+m的解集非空,求m的取值范围2016-2017学年陕西省西北大学附中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D4【考点】1E:交集及其运算【分析】利用
7、交集定义先求出AB,由此能求出AB中元素的个数【解答】解:集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,AB=2,4,AB中元素的个数为2故选:B2(1+i)(2+i)=()A1iB1+3iC3+iD3+3i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:原式=21+3i=1+3i故选:B3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD2【考点】H1:三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据值,可得函数的周期【解答】解:函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),=2,T=,故选:C4如图是一个算法流程图,若输
8、入x的值为,则输出的y的值是()A6B2C2D6【考点】EF:程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解:初始值x=,不满足x1,所以y=2+log2=2log224=2,故选:B5已知命题p:xR,x2x+10命题q:若a2b2,则ab,下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【考点】2K:命题的真假判断与应用;2E:复合命题的真假【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得答案【解答】解:命题p:x=0R,使x2x+10成立故命题p为真命题;当a=1,b=2时,a2b2成立,但ab不成立,故命题q为假命题,故命题pq,pq,pq均为假命题;命题pq为
9、真命题,故选:B6对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,8),其回归方程为y=x+a,且x1+x2+x3+x8=6,y1+y2+y3+y8=9,则实数a的值是()A2B2C1D1【考点】BK:线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得到关于a的方程,解方程即可【解答】解:x1+x2+x3+x8=6,(y1+y2+y3+y8)=9,=, =,样本中心点的坐标为(,),代入回归直线方程得, =+a,a=1故选:D7已知奇函数f(x)在R上是增函数若a=f(),b=f(log24.1),c=f(20.8),
10、则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f(x)在R上是增函数,化简a、b、c,即可得出a,b,c的大小【解答】解:奇函数f(x)在R上是增函数,a=f()=f(log25),b=f(log24.1),c=f(20.8),又120.82log24.1log25,f(20.8)f(log24.1)f(log25),即cba故选:C8已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()ABCD【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的右焦点F(2,0),
11、由PF与x轴垂直,代入即可求得P点坐标,根据三角形的面积公式,即可求得APF的面积【解答】解:由双曲线C:x2=1的右焦点F(2,0),PF与x轴垂直,设(2,y),y0,则y=3,则P(2,3),APPF,则丨AP丨=1,丨PF丨=3,APF的面积S=丨AP丨丨PF丨=,同理当y0时,则APF的面积S=,故选D9函数y=的部分图象大致为()ABCD【考点】3O:函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可【解答】解:函数y=,可知函数是奇函数,排除选项B,当x=时,f()=,排除A,x=时,f()=0,排除D故选:C10若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数
12、)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()Af(x)=2xBf(x)=x2Cf(x)=3xDf(x)=cosx【考点】3F:函数单调性的性质【分析】根据已知中函数f(x)具有M性质的定义,可得f(x)=2x时,满足定义【解答】解:当f(x)=2x时,函数exf(x)=()x在R上单调递增,函数f(x)具有M性质,故选:A二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11已知,tan =2,则cos=【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得cos的值【解答】解:已知,sin
13、0,cos0,tan =2=,sin2+cos2=1,则cos=,故答案为:12曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为xy+1=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,利用点斜式求解切线方程即可【解答】解:曲线y=x2+,可得y=2x,切线的斜率为:k=21=1切线方程为:y2=x1,即:xy+1=0故答案为:xy+1=013ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=【考点】HP:正弦定理;GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解:2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得,2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,sinB0,cosB=,0B,B=,故答案为:14已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x2)