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1、 20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建.文）含详解数 学（文史类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于A.x|0x1 B.x|0x3C.x|1x3 D.（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列an前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56（4）函数f(x)=x3+s
2、inx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.（7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx(8)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A. B.
3、C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填
4、在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距
6、离.（20）（本小题满分12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1. (21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与B
7、N交于点M. ()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值.20xx年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于A.x|0x1 B.x|0x3C.x|1x3 D.解：A=x|0x1AB=x|0x1（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若互相垂直，则的斜率必定为1，反之显然（3）：设是等
8、差数列，若,则数列前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为是等差数列，（4）函数，若,则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2解：为奇函数，又故即.(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D.解：独立重复实验服从二项分布，(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D. 解：连 ,则为AC1与平面A1B1C1D1所成角. ，又（7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D.
9、解：(8)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为 A. B. C.或 D.或解：由得即，(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48解：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)解：由题设，所以，又，因此又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。 （11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的
10、图象可能是解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,只有答案A满足.（12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.解：如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）解：,令,（14）若直线=0
11、与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 .解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. ,（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）解：数集P有两个元素, ,则一定有（设），正确；整数集不是数域，；
12、令数集，则数域有1，一定有1+12，1+23，推下去必然包含整数集，因而为无限集。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.解：本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.解：本小题考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A
