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1、全国第七届研究生数学建模竞赛题 目 神经元的形态分类和识别摘 要：对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。神经元的形态复杂多样，神经元的识别分类问题有相当的困难。本文对提供的参考数据进行统计分析，将其转化成对应每类神经元的空间形态的指标参数，然后对每个指标进行定性分析和对比分析，确定对各类型神经元细胞识别起决定作用的指标，利用层次分析法 、图形截面、几何相似性等的分析方法建立神经元的分类模型，以此模型来作为对神经元的分类判决标准，该分类模型能够将附录提供的大部分神经元进行准确的分类。数据分析采用开源科学计算软件Scilab进行处理，运行环境为Scilab5.2，部分代码采用C#基于VS2
2、008开发，最终将数据整合，构建了科学的分类模型，完成了题目要求。关键字：神经元 空间构像 层次分析 几何相似性 Scilab1问题重述大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织，其中包含上千亿个神经细胞（神经元）。人类脑计划（Human Brain Project，HBP）的目的是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。作为大脑构造的基本单位，神经元的结构和功能包含很多因素，其中神经元的几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式；几何形态特征主要包括神经元的空间构象，具体包含接受信息的树突，处理信息的胞体和传出
3、信息的轴突三部分结构。由于树突，轴突的的生长变化，神经元的几何形态千变万化。电学特性和空间形态等多个因素一起，综合表达神经元的信息传递功能。对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。目前，关于神经元的简单分类法主要有：（1）根据突起的多少可将神经元分为多极神经元；双极神经元和单极神经元。（2）根据神经元的功能又可分为主神经元，感觉神经元，运动神经元和中间神经元等。主神经元的主要功能是输出神经回路的信息。例如大脑皮层的锥体神经元，小脑皮层中的普肯野神经元等。感觉神经元，它们接受刺激并将之转变为神经冲动。中间神经元，是介于感觉神经元与运动神经元之间起联络作用的。运动神经元，它们将中枢发出的冲动
4、传导到肌肉等活动器官。不同组织位置，中间神经元的类别和形态，变化很大。动物越进化，中间神经元越多，构成的中枢神经系统的网络越复杂。如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。本问题只考虑神经元的几何形态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中一个重要项目，NeuroMorpho.Org包含大量神经元的几何形态数据等，现在仍然在不断增加，在那里我们可以得到大量的神经元空间形态数据。对于神经元几何形态的特征研
5、究这个热点问题，不同专家侧重用不同的指标去刻画神经元的形态特征，我们需要完成的任务是：（1）利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据，寻找出附录C中5类神经元的几何特征（中间神经元可以又细分3类），给出一个神经元空间形态分类的方法。（2）附录B另外有20个神经元形态数据，能否判定它们属于什么类型的神经元。在给出的数据中，是否有必要引入或定义新的神经元名称。（3）神经元的形态复杂多样，神经元的识别分类问题至今仍没有解决，是否可以提出一个神经元分类方法，将所有神经元按几何特征分类。并给生物学家为神经元的命名提出建议（附录A和附录C的神经元是比较重要的类别，实际应该有很多其他类别）。（4）按照我
6、们的神经元形态分类方法，能否确定在不同动物神经系统中同一类神经元的形态特征有区别吗？例如，附件A中有猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元，它们的特征有区别吗？（5）神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变化的，能否预测神经元形态的生长变化？这些形态变化对我们确定的几何形态特征有什么影响。2模型假设假设1：附录A和附录C中所给出的样本神经元真实可靠，且附录C中各类神经元给出的计算数据也真实可靠，能准确反应各类神经元的各项指标。假设2：附录B中所给出的数据真实可靠，是实际存在的神经元样本。假设3：在前四道问题的解答过程中，所采用的样本神经元都是静态样本，即神经元细胞不再生长，且
7、已经是成熟模式。假设4：单个房室近似看做圆柱体。3符号说明符号定义Compartment Type房室的类型（例如：0-待定，1-胞体，2-轴突，3-树突，4-尖端树突等）Num Stems主干的总数目Num Bifurcation分叉的总数目W神经元的宽度H神经元的高度D神经元的深度F破碎程度Cross-sectional area宽度和高度所构成的截面的截面积Cross-sectional area =WHEnvelope volume神经元的包络体积Envelope volume =WHD任意两条主干之间的夹角Branch Order分叉级数S树突的总表面积V树突的内部总体积4问题分析如
8、何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。本题目要求从几何形态出发，通过建立数学模型分析神经元空间形态，建立相对准确的分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。经过分析题目，我们可以发现存在以下几点问题：1、如何找出各类神经元数据中对分类有标识性的指标？2、通过分析各项指标，怎样建立相对准确的数学模型？3、如何优化模型？4、如何确定神经元形态的生长变化并确定其对几何形态特征的影响？本题主要涉及到统计分析、层次分析和几何相似性等分类比较方法，要求我们具有完整的大局观、严谨的逻辑推理能力和一定的数学功底。4.1 问题1分析对于问题1，我们首先对提供的参考数据进行统计分析，将
9、其转化成描述相应每类神经元的空间形态的指标，然后对每个指标定性分析和对比分析，确定对各类型神经元细胞识别起决定作用的指标，在此基础上建立每类神经元的分类模型，以此模型来作为每类神经元的分类标准。再利用层次分析法判定一级分类标准、二级分类标准、三级分类标准等。4.2 问题2分析对于问题2，我们首先利用问题1中所建立的模型进行筛选，筛选出符合分类模型各类神经元，如有不符合的数据类型，再对此数据在进行分析归纳，找出决定此类神经元的特性指标，做相应的定义命名。再利用几何相似性对不符合的进行归纳比较，最终确定是否引入或定义新的神经元名称。4.3 问题3分析对于问题3，我们通过对附录A和C中所给出的神经元
10、数据的分析建模，以及对附录B中已经分析归纳出的数据类型的确定分析，进行比较，然后进一步优化问题1中所得到的模型，进而得到可以得到一个比较全面将所有神经元按几何特征进行分类的数学模型。4.4 问题4分析对于问题4，我们将讨论能否将问题3所得到的数学模型运用到不同动物神经系统中同一类神经元的几何特征的分析比较。如果不能，讨论分析需找出不同动物神经系统中同一类神经元的几何特征区别在哪，由哪几项指标决定。4.5 问题5分析神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变化的，需要预测出神经元形态的生长变化趋势，即给出各神经元形态的择优取向，预计生长趋势。并预测这些形态变化对我们确定的几何
11、形态特征有什么影响，由哪些指标决定的。5模型的建立与求解5.1 问题1模型与求解5.1.1 选择指标一般选用胞体表面积，干的数目，分叉数目，分支数目，宽度，高度，深度，直径，长度，表面积，体积，殴氏距离，路径距离，分叉级数，压缩比，破碎程度，非对称分化，罗尔比率，局部分叉角，远处分叉角等20个参数来刻画神经元形态特征。通过对题目中所给出的这20个参数以及附录A和附录C中的数据进行统计分析，我们选用了房室的类型，主干的数目，分叉总数目，宽度，高度，深度，截面积，包络体积，破碎程度，分叉级数，主干夹角等参数，利用层次分析法建立判别神经元形态特征的数学模型。5.1.2 模型的建立层次分析法（Anal
12、ytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。我们将房室类型作为第一级分类标准。当数据中的全部房室类型中没有胞体（“1”），并有且仅有轴突（“2”）时，我们可以判断出该类神经元为感觉神经元。即感觉神经元没有胞体，或胞体非常小，与轴突无法区别，感觉神经元可近似于一条由轴突组成的神经纤维。我们将主干的数目，分叉总数目，宽度，高度，深度，截面积，包络体积，破碎程度，分叉级数，主干夹角等参数作为第
13、二级分类标准。具体分类方法如下所述：（1）当样本的主干数较大（大于8）时，且当样本的表面积与体积相差不大，一般表面积为体积的1.5倍左右，通过计算的样本的宽度、高度、深度之间的比值分别在12倍之间，甚至很接近1，并且样本的最大分叉级数与每一主干的平均分叉数很接近，样本的空间构像大致是分枝数比较均匀而且分枝向四周放射的球体，那么，可以判断该神经元为运动神经元。（2）当样本的表面积与体积相差明显，一般表面积为体积的几倍，通过计算的宽度、高度相近，但两者远远大于深度，同时样本的主干数很少一般为一个但分叉数大到几百个，最大分叉级数也为几十个，样本的空间构想大致是树叶脉络状的薄片，那么，可以判断该神经元
14、为普肯野神经元。（3）通过计算破碎程度与截面积的比值，可以计算出单位截面积内神经元的破碎程度，根据比值的数量级可以对锥体神经元和双极中间神经元与三极中间神经元和多极中间神经元进行分类。锥体神经元和双极神经元的破碎程度与截面积的比值的数量级为，而三极中间神经元和多极中间神经元的为。因为锥体神经元和双极中间神经元的破碎程度较三极中间神经元和多极中间神经元的破碎程度更高，所以在面积相差不大时，单位面积内的破碎程度相差较大。房室类型主干分叉横截面积分叉级数破碎度主干的夹角余弦值总表面积体积高度宽度深度感觉神经元运动神经元普肯野神经元双极中间神经元三级中间神经元多级中间神经元flagmgbchsfgac
15、whhhdhwsvscosFlag=0椎体形or双极形截面切割fg/hs数量级为10-2椎体神经元NYCos?bc/mg=100Mg8 （由组委会填写）图1 判决模型（4）当样本的表面积与体积相差明显，表面积为体积的几倍，计算的样本的宽度、高度、深度相差不大，主干数与分支数不大，平均每支主干的的分支数大于最大分叉级数，但其平均每一主干的破碎程度大到几百，单位体积内的分叉数很小，再研究此样本的由宽度和高度组成的切面，把此切面进行等距分割会发现在高度方向上，房室的数量是两头多而中间少，样本的空间构像大致是沙漏形状，那么，可以判断此神经元为锥体神经元。当样本的表面积与体积相差很明显，表面积是体积的9倍，并且它的宽度、高度、深度也相近，通过比较它的最大分叉级数与平均每个主干的分叉个数，发现它的分叉比较均匀，但平均每条主干的房室数大到100左右，最显著的特征是有共同分叉点的两条主干的夹角大都是大约90的锐角，那么，可以判定此神经元是双极中间神经元。（5）当样本的表面积与体积相差明
