《北师大版八年级数学上册知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册知识点总结（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-最新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进展证明两种方法。3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：1概念：如果，则是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。2性质：当0时，0；当时，无意义；。2立方根的概念及其性质：1概念：假设，则是的立方根，记作：；2性质：；3实数的概念及其分类：1概念：实数是有理数和无理数的统称；2分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数
2、和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念： 在实数围，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数围的意义完全一致；在实数围，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律： 0，0； 0，0。第三章 图形的平移与旋转1平移：在平面，将一个图形沿*个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段
3、平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2旋转：在平面，将一个图形绕一个定点沿*个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章 四边形性质的探索1多边形的分类：特殊菱形矩形特殊正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特殊等腰梯形边数多于4的多边形特殊正多边形平行四边形特殊2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质
4、、判别：1平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半面积计算，
5、即S 菱形=L1*L2/2。3矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。4正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。5等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。6三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半3多边形的角和公式：n-2*180；多边形的外角和
6、都等于。4中心对称图形：在平面，一个图形绕*个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，则这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置确实定1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标一样，则轴；如果点A、B纵坐标一样，则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1一次函数定义：假设两个变量间的关系可以表示成为常数，的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊
7、的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。4一次函数图象性质：1当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。2直线与轴的交点为，与轴的交点为 。3在一次函数中：0，0时函数图象经过一、二、三象限；0，0时函数图象经过一、三、四象限；0，0时函数图象经过一、二、四象限；0，0时函数图象经过二、三、四象限。4在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象
8、求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的根本思路是消元，消元的根本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进展。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，它特殊在各项的权相等，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众
9、数：中位数指的是n个数据按大小顺序从大到小或从小到大排列，处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法、“公式法、“分组分解法、“十字相乘法.3公因式确实定：系数的最大公约数一样因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=a+ ba- b；
10、(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的考前须知：1选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；2使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；3因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；4因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；5因式分解的最后结果要求加以整理；6因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：1换位整理，加括号或去括号整理；2提负号；3全变号；4换元；5配方；6把一样的式子看作整体；7灵活分组；8提取分数系数；9展开局部括号或全部括号；1
11、0拆项或补项.7完全平方式：能化为m+n2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式*2+p*+q， 有“ *2+p*+q是完全平方式 .分式1分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 .3对于分式的两个重要判断：1假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；2假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的根本性质与应用：1假设分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；2注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何
12、两个，分式的值不变；即 3繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比拟简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则：.8分式的乘方：.9负整指数计算法则：1公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；2正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；3公式：，；4公式： -1-2=1， -1-3=-1.10分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，
13、叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母确实定：系数的最小公倍数一样因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则： .13含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代
14、数式的值不为0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母或分式方程的每个分母，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根的程序.数的开方1平方根的定义：假设*2=a,则*叫a的平方根，即a的平方根是*；注意：1a叫*的平方数，2*求a叫乘方，a求*叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：1正数的平方根是一对相反数；20的平方根还是0；3负数没有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非负数之和为0
