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1、高考数学精品复习资料 2019.5第59练 直线的方程训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.一、选择题1经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()Axy20Bxy10Cx1或y1Dxy20或xy02经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)3光线沿直线y2x1的方向射到直线yx上被
2、反射后光线所在的直线方程是()AyBy2xCyDy14直线l的方程为AxByC0，若l过原点和第二、四象限，则()AC0，且B0 BC0，B0，A0CC0，AB05已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，bR)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy(ab)0 Dxy(ab)06(20xx合肥模拟)将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为()AyxByx1Cy3x3 Dyx17直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.8(20xx福州月考)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x
3、轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2C4 D8二、填空题9已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是_10在直线方程ykxb中，当x3,4时，恰好y8,13，则此直线方程为_11设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_12设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为_.答案精析1D由题意得，当直线过原点时
4、，此时直线方程为yx，即xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，代入M(1,1)，解得a2，即1，所以直线的方程为xy20，综上所述，所求直线的方程为xy20或xy0.2C由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，故选C.3A在直线y2x1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线yx的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点的直线为，即y.故选A.4D直线过原点，则C0，又过第二、四象限，斜率为负值，即k0，故选D.5A由题意知，kPQ1，故直线l的斜率k1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为yx，即xy0.6A将直线y3x绕原点逆时
5、针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.7D令x0，得y，令y0，得x，S|.8C直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)222 4，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.92xy10解析点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2xy10.点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2xy10.过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2xy10.10y3x1或y3x4解析方程ykxb，即一次函数ykxb，由一次函数单调性可知：当k0时，函数为增函数，解得当k1，所以SOMN(2a)(a1)22 22.当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.
