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1、 江西师大附中高三数学(理)开学考试试卷命题人:张和良 审题人:蔡卫强 20xx.1.一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足(i是虚数单位),则z ( )ABCD 2平面平面, l, 点P, 点Ql, 那么PQl是PQ的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第4题3设等比数列an的前n项和为Sn,若S10:S51:2,则S15:S5 ( )A 1:2B 1:3C 2:3 D 3:44如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( )Ai10 Bi20 Dib0)
2、的右焦点交椭圆于AB两点,P为直线上任意一点,则APB为 ( )A钝角 B直角 C锐角 D都有可能10已知,实数、满足 ,(00,即 解得若以AB为直径的圆过D(0,2),则ADBD, ,即 , 即存在符合要求.20(本题满分13分)已知函数, ()若函数在上是减函数,求实数的取值范围; ()令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (III)当时,证明: 解:()在上恒成立,令 ,有 得 得 . ()假设存在实数,使()有最小值3, 当时,在上单调递减,(舍去),当时,在上单调递减,在上单调递增,满足条件. 当时,在上单调递减,(舍去),
3、综上,存在实数,使得当时有最小值3. (III)令,由(2)知,.令,当时,在上单调递增 即21(本题满分14分)在数列中,其中()求数列的通项公式;()求数列的前项和;()证明存在,使得对任意均成立解:()解法一:, ,由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明(1)当时,等式成立(2)假设当时等式成立,即,那么这就是说,当时等式也成立根据(1)和(2)可知,等式对任何都成立解法二:由,可得,所以为等差数列,其公差为1,首项为0,故,所以数列的通项公式为()解:设, 当时,式减去式,得,这时数列的前项和当时,这时数列的前项和()证明:通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明:由知,要使式成立,只要,因为所以式成立因此,存在,使得对任意均成立