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1、第六章 平面直角坐标系一、知识结构图 有序数对平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 二、知识定义有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对,记做(a,b) 1、 原点O的坐标是 ,x轴上的点的坐标的特点是 ,y轴上的点的坐标的特点是 ;点M(a,0)在 轴上。2.若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a,-b) 在第 象限。3.如果点M(x+3,2x4)在第四象限内,那么x的取值范围是 。4.若点P(m,n)在第二象限,则下列关系正确的是( )A B C D 图形平移变换的规律: , 。例1.将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后
2、得到点Q(x,-1),则xy= 。2.线段CD是由线段AB平移得到的。点A(1,4)的对应点为C(4,7),则点B(4,1)的对应点D的坐标为 。3.如图3所示的象棋盘上,若位于点(1,2)上,位于点(3,2)上,则位于点()A(1,1) B(1,2) C(2,1) D(2,2)特殊点的坐标:例:1.已知ABx轴,A(3,2),并且AB5,则B的坐标为 。2、已知ABy轴,A(3,2),并且AB5,则B的坐标为 。3、A( 3, 2)、B(2, 2)、C( 2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是 。4.在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是( )A、(
3、-2,2) (2,2) (2,-2) (-2,-2) (-2,2);B、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0);C、(0,0) (0,2) (2,-2) (-2,0) (0,0);D、(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1) (-1,-1)。 角平分线设点P(a,b),若在第一,三象限的角平分线,则 (填a,b的关系) 若在第二,四象限的角平分线,则 (填a,b的关系)例1.已知点A(3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是 。点到坐标轴的距离 点P(a,b)到X轴的距离为 ,到Y轴的距离为 。例:1.点(,)到x轴的距离为 ;点(-,)到y轴的距
4、离为 ;2.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是( , )。3.在Y轴上且到点A(0,3)的线段长度是4的点B的坐标为 。4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ) A(3,0) B(3,0)或(3,0) C(0,3) D(0,3)或(0,3)三 章节巩固练习1. 在平面直角坐标系中,点一定在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2. 点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-,b+1)在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. 已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限,且横
5、坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 。4. 已知,则点(,)在 。5. DEF(三角形)是由ABC平移得到的,点A(1,4)的对应点为D(1,1),则点B(1,1)的对应点E、点C(1,4)的对应点F的坐标分别为( ) A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7) C、(2,2),(1,7) D、(3,4),(2,2)6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标( ) A、(-2,2),(3,4),(1,7); B、(-2,2),(4,3),(1,7); C、(
6、2,2),(3,4),(1,7); D、(2,-2),(3,3),(1,7)7. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( ) A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位8. 在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(a,2)和(3,6),则 。9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为( 1, 1)、( 1,2)、(3, 1),则第四个顶点的坐标为( ) A(2,2) B(3,2) C(3,3) D(2,3)10.若A(a.b)在第三象限,则B(
7、a+1,b5)由A进行了怎么样的平移( )A、向上平移5个长度单位,向右平移1个长度单位。B、向下平移5个长度单位,向左平移1个长度单位。C、向上平移5个长度单位,向左平移1个长度单位。D、向下平移5个长度单位,向左平移1个长度单位。11.过A(4,2)和B(2,2)两点的直线一定( ) A垂直于x轴 B与Y轴相交但不平于x轴 B平行于x轴 D与x轴、y轴平行12.已知P点坐标为(2a,3a6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 。13.在坐标系内,点P(2,2)和点Q(2,4)之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是 。14.点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单
8、位长度,则此点的坐标为 15.已知点A在轴上方,轴的左边,则点A到轴、轴的距离分别为()A、B、 C、D、16.已知点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上,由x与y的关系是 。17已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是 。18.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0) (1)A点到原点O的距离是 。(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合。(3) 连接CE,则直线CE与轴是什么关系?(4)点F分别到、轴的距离是多少?19.如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。(1)求三角形ABC的面积;(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标;(3)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。ACAXAYBA