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1、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时,测得台风中心移动到位于点A正南方的B处,且AB=100海里(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求出轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由(2)现轮船自A处立即提高速度,向位于东偏北30方向,相距60海里的D港驶去为使轮船在台风到来之前到达D港,则船速至少应提高多少距台风中心20倍根号10海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区解:(
2、1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会遇到台风设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示:则可知AC=20t,AB=100-40t,根据勾股定理得:BC=AB2+AC2=(100-40t)2+(20t)2=205t2-20t+25,根据二次函数的性质可以得出当t=-2025=2时,BC取得最小值,为205海里,2052010,即点C在台风影响的范围内,会受到影响(2)如图过点D作垂线,D位于东偏北30,且AD=60,则可以得出AF=BE=303,DF=30,有BD=2010,根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2,代入数据得:DE=1013,AB=EF=DE-DF=1013-30,B点运动的距离为100-(1013-30),用时间为:100-(1013-30)40=2.35,轮船的速度为:602.35=25.53,船速至少应提高25.53-206海里/时