《高中数学恒成立与存在性问题(难)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学恒成立与存在性问题(难)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法:函数性质法；主参换位法；分离参数法；数形结合法。核心思想：a f x min1 .恒成立问题的转化：a f X恒成立 a f x max ； a f x恒成立 max2 .能成立问题的转化：x maxa f x能成立 a f x min ; a f x能成立3 .恰成立问题的转化：若x D,f(x) A在D上恰成立若x D, f(x) B在D上恰成立f (x)在D上的最小值fmin (x) A； f(x)在D上的最大值fmax(x)B.4 .设函数f x , g x ,对任意的xi a, b ,存在x2c, d ,使得fxigx2,
2、则f min xg min x ;设函数f x , g x ,对任意的x1a, b ,存在x2c, d ,使得f xg x2 ,则fmax xgmax x ;设函数f x, g x,存在x1a , b,存在x2c, d,使得fxgx2,则f max x g min x ;设函数f x, g x,存在x1a , b,存在x2c , d,使得fxgx2，则f min x gmax x ;5.若不等式f xg x在区间D上恒成立，则等价于在区间 D上函数yf x和图象在函数y g x图象上方；若不等式f xg x在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y f x和图象在函数y g x图象下方6.常见
3、二次函数 .若二次函数f (x) ax2 bx c(a 0) 0(或 0)在R上恒成立，则有a 0 (或a );00 .若二次函数f(x) ax2 bx c(a 0) 0 (或 0)在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解.一、主参换位法例1.对于3t足0 p 4的一切实数，不等式 x2 px 4x p 3恒成立，试求x的取 值范围.二、二次不等式恒成立问题例2.已知关于x的不等式(m2 4m 5)x2 4(m 1)x 3 0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.例3.已知函数f x2mx2 2 4 m x 1, g x mx,若对于任一实数 x, f(x)与g(x)的值至
4、少有一个为正数，则实数 m的取值范围是()A. (0, 2)B. (0, 8)C. (2, 8)D.(* 0)例4.已知函数f x x2 2kx 2 ,在x 1恒有f x k ,求实数k的取值范围。三、分离参数法形如af(x)”或a f(x)”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“af(x)在x D上恒成立，则 a f(x)max(x D); a f(x)在x D上恒成立，则a f(x)min(x D)”.许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.例5.当x (1,2)时，不等式x2 mx 4 0恒成立，则m的取值范围是 .例6.已知二次函数 f(x) ax2 x,若x0,1
5、时，恒有f (x) 1 ,求a的取值范围.例7.设函数f(x)=mx2mx 1(mw0)若对于x 1,3, f(x)vm+5恒成立，求 m的取值例8.若不等式x2+ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A -飞，+ 8C. (1, + 8)B.23D. 8,23-5四、数形结合(对于f(x) g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理)例9.若对任意x R,不等式|x| ax恒成立，则实数 a的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1三、绝对值不等式恒成立问题例10.对于任意实数 x ,不等式x 2 a恒成立，求实数 a的取值范围.例11若对任意x R,不等式|x| ax恒成立，则实数a的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1四、含对数、指数不等式恒成立问题,一，12例12.当X (0,)时，不等式x logax恒成立，求a的取值范围.2五.形如“f(x) g(x)”型不等式g(x)恒1例 8.已知函数 f(x) -lg(x 1), g(x) lg(2x t),右当 x 0,1 时，f (x)成立，求实数t的取值范围.
