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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题(理科)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。(1)设集合 A=x| 一1沁乞 2 , B 二x|0zx 乞4，则 A - B 二 (A)(B) 1 , 2(2)已知(3)(A)已知(A)0 , 2=1 - ni,其中m , n是实数,1 i1 2i(B) 1 -2i0 ： a ： 1,loga m ： loga n ： 0，则1 ： n : m(C) 0, 4(D)1 , 4(4)在平面直角坐标系中,(5)若双曲线2x y m(6)(7)(8)(A)
2、函数(B) 1不等式组(B) 4i是虚数单位，则m ni =(C) 2 i(C) m ： n : 1(D)2_i:m ： nlxy-2_0,I7x-y2-0,表示的平面区域的面积是x兰2(C) 2 2-1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的(D)(D)n ： m ： 1，贝U m=1(C)-89(D)-812y = sin2x sin2 x, 2丄3-22(B)-3(B)1 2 a2 +b2ab0” 是” ab 1 ,2, 3|满足f(f(x) = f(x)，则这样的函数个(B)(C) 8个(D) 10 个二填空题：本大题共(11)设Sn为等差数列第口卷(共100分)4小题，每小题4分，共16
3、分。an的前n项和，若S5 = 10, S10 = 5,则公差为(用数字作答),、a,a Ab弋氓(12) 对 a, b R,记 max|a, b|=，函数 f (x) =max|x+1| , |x 2|lb,a c b(x R)的最小值是.(13) 设向量 a, b, c 满足 a+b+ c=0, (a b)丄 c, a丄 b,若 |a|=1,则 |a|2+|bf+|cf的值是.(14) 正四面体ABCD的棱长为I,棱AB /平面，则正四面体上的所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。
4、(15)如图，函数 y = 2sin(二 x x R (其中 0 _ )的图2像与y轴交于点(0, 1)。(i)求的值；(n)设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求 PM与PN的夹角。(16)设 f (x) =3ax2 2bx c,若 a b c=0, f(0)0, f (1)0,求证:(i) a 0且 _2 ：b ： -1 ；a(n)方程f(x) =0在(0, 1 )内有两个实根。2个球。(17)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形， AD/BC , ZBAD =90 , PA _ 底面 ABCD，且 PA = AD = AB =2 BC , M、N分别为PC、PB的中点
5、。(I)求证：PB _ DM ；(n)求CD与平面ADMN所成的角。(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球,2个白球；乙袋装有 2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取(I)若n= 3，求取到的4个球全是红球的概率；(II)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n。4(19)如图，椭圆2 2x y=1 (ab0)与过点 A ( 2, 0)、B ( 0, 1)的直线有且只有一个公共点a bT,且椭圆的离心率3e=2(II)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,(I)求椭圆方程;M为线段AF2的中点,求证：N ATM AF1T.（20 ）已知函数f（X）= X3+x2，数
6、列 Xn （ Xn 0）的第一项X1= 1，以后各项按如下方式取定: 曲线y= f （x）在（Xn_, f（Xn+）处的切线与经过（0 , 0）和（Xn，f（ Xn）两点的直线平行（如图）求证：当n三N时：（I）Xn2 * Xn =3Xn2，2Xn 1 ；（II ）（1）心沁t严2 2数学试题(理科)参考答案题号12345678910答案ACABCCADBD -(1)设集棗合 A =-x| 1 兰 x 兰2 , B =x|0 兰x 兰4，则 Ac B =0, 2,选 A.、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(2) 已知 止=1 一 ni，其中m , n是实数，i是虚数
7、单位，旦!巴=1 一 ni，所以1+i2m ni = 2 i，选 c.(3) 已知 0 ： a ： 1,loga m ：. loga n ： 0，则 m1, n1, mn，所以 1 ： n ： m，选 A.x y - 2 _ 0,I(4) 在平面直角坐标系中，不等式组x-亠2亠0,表示的平面区域为 ABC，其中 A(2 , 0), B(0 , 2), C(2, 4), S ,abc =4，选 B.2若双曲线y2二1上的点到左准线的距离是到左焦点距离m(5)1的丄3，则离心率(6)函数数的值域是1m=，选 C.82 1 .sin2x sin x, x R , sin2xcos2x =2 2 2e
8、=3,-1卜晅J返J】2 2 2 2二sin(2x上)，所以原函24，选C.(7 )若ab0”,则”ab匸宜”成立；若22 2a2 +b2 ”ab -2”，可以是 a0,所以 ab0” a2 +b2、是ab 1 ,11 2 : 2 3(10)函数 f: 1 , 卩T 几种情况：2t2, 3|满足f(f(x) = f(x)，则这样的函数有1 1 ，这样的函数有3个；2-3 1 1 1 ,2t，这样1的函数有6个，所以满足条件的函数共有10个，选D.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。迈1(14)十(11) 1(12) 32(13) 4I +10d =10(设Sn为等差
9、数列an的前n项和，若S5 = 10, S10= 5 R0a1+45d 5，解得d=1.a a b (12)对 a,b R，记 maxab =-(b,a cb1，函数 f (x) = max| x 1|,| x _ 21 , (x R),当 x 21时，|x+1|x 2|, 当 x 时，|x+1|x- 2|,2x 1 xf (x)二 max| x 1|,| x _2 |=2 - x x :2，所以f(x)的最小值是-1 22(13) 设向量 a, b, c 满足 a+b+ c=0, (a b)丄 c, a 丄 b,.ab=0, a c= be, 相接为直角三角形，e为斜边，且a、b与e所夹的角
10、相等，若|a|=1, |b|=1, 值是4.(14) 如图，正四面体 ABCD的棱长为1,平面a过棱AB , 正四面体ABCD的棱长为I，棱AB 内的射影C D 恰好与AB垂直平分，所以向量a, b, e首尾|e|= 2 , |a|2+|b|2+|cf 的射影构成的图形为正方形 AC D /平面，若CD / a ,贝U 即正四面体上的所有点在平面11它的面积是1 1二,22且。CD在平面 a内的a,则正四面体上的所有点在平面a内的射影构成42逅的图形为三角形，且 CD在a面内的射影长为 ，则射影面积为 ,24若平面ABC丄平面所以射影的取值范围是-2,1.42三、解答题(15)本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基 本的运算能力。满分14分。解：(I)因为函数图像过点(0,1),一 1*1JJ所以2sin 1,即sin因为0，所以2 6115(II)由函数 y=2s in (二x )及其图像，得 M (-，0), P(,-2), N(=0),663611 pm PN所以 PM =(,2), PN =(,-2),从而 cos：PM,PN=22|PM | |PN|2JT15仃，皿15故：PM , PN 二 arccos .17(16)本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基
