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1、细心整理四边形常用的帮助线做法作帮助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作帮助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种帮助线是过中点作确定边或线段的平行线，以到达应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时帮助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边假设相等，旋转做试验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角相互协作，然后把图形旋转必需的角度，就可以得到全等形，这时帮助线的做
2、法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相像，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相像形有关。在制造两个三角形相像时，一般地，有两种方法：第一，造一个帮助角等于确定角；其次，是把三角形中的某一线段进展平移。故作歌诀：“造角、平、相像，和差积商见。”五：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积，往往作底或高为帮助线，而两三角形的等底或等高是思索的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题
3、巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。假如出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相像，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，找寻线段很关键。干脆证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。添加帮助线解特殊四边形题 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往须要添加帮助线.下面介绍一些帮助线的添加方法.和平行四边形有关的帮助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往须要添加帮助线构造平行四边形.平行四边形中常用帮助线的添法平行四边形包括矩形、正方形、菱形的
4、两组对边、对角和对角线都具有某些一样性质，所以在添帮助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相像，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有以下几种，举例简解如下：1连对角线或平移对角线：2过顶点作对边的垂线构造直角三角形3连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相像或等积三角形。5过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.1利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1，确定点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四
5、边形.求证:OE与AD相互平分.2利用两组对边平行构造平行四边形例2 如图2，在ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED/AC，FG/AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.分析:要证明ED+FG=AC,因为DE/AC,可以经过点E作EH/CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后依据三角形全等,证明FG=AH.3利用对角线相互平分构造平行四边形例3 如图3，确定AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC. 图3 图4二、和菱形有关的帮助线的作法 和菱形有关的帮助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4 如
6、图5，在ABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF/BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.例5 如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长. 图6说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作帮助线的不是许多，常见的几种帮助线的方法有：1作菱形的高；2连结菱形的对角线.与矩形有帮助线作法 和矩形有关的题型一般有两种：1计算型题，一般通过作帮助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；2证明或探究题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的帮
7、助线的作法较少.例6 如图7，确定矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长. 图7说明：此题主要是借助矩形的四个角都是直角，通过作平行线构造四个小矩形，然后依据对角线得到直角三角形，利用勾股定理找到PD与PA、PB、PC之间的关系，进而求到PD的长.四、与正方形有关帮助线的作法 正方形是一种完备的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时须要作帮助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用帮助线.例7如图8，过正方形ABCD的顶点B作BE/AC，且AE=AC，又CF/AE.求证：BCF=AEB. 说明：此题是一道综合题，既涉及正
8、方形的性质，又涉及到菱形的性质.通过连接正方形的对角线构造正方形AHBO，进一步得到菱形，借助菱形的性质解决问题.与梯形有关的帮助线的作法 和梯形有关的帮助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：1作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；2作梯形的高，构造矩形和直角三角形；3作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；4 延长两腰构成三角形；5作两腰的平行线等.例8 确定，如图9，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=AC，BAC=90，BD=BC，BD交AC于点0.求证：CO=CD. 图9说明：在证明线段相等时，一般利用等角对等边来证明，此题作梯形的高将梯形转化为矩形和直角三角形，进而依
9、据直角三角形学问解决.例9 如图10，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ACBD，AD+BC=10，DEBC于E.求DE的长.分析：依据此题的确定条件，可通过平移一条对角线，把梯形转化为平行四边形和直角三角形，借助勾股定理解决. 图10和中位线有关帮助线的作法例10 如图11，在四边形ABCD中，AC于BD交于点0，AC=BD，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G.求证：OG=OH.梯形的帮助线 口诀：梯形问题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。假如出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常状况下，通过做帮助线，把梯形转化为三角形、平行四
10、边形，是解梯形问题的根本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和确定条件。常见的几种帮助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。延长两腰，转化为三角形。作高，转化为直角三角形和矩形。中位线与腰中点连线。梯形中常用帮助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形学问的综合，通过添加适当的帮助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。帮助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的帮助线有：1在梯形内部平移一腰。2梯形外平移一腰3梯形内平移两腰4延长两腰5过梯形上底的两端点向下底作高6平移对角线7连接梯形一顶点及一腰的中点。8
11、过一腰的中点作另一腰的平行线。9作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的帮助线并不必需是固定不变的、单一的。通过帮助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。一、平移1、平移一腰：例1. 如下图，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。2、平移两腰： 例3如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。3、平移对角线：例4、确定：梯形ABCD中，A
12、D/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积ABDCEH例5如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：ACBD。例6如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例7如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求CD的长。三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例9如图6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE。四、作梯形的高1、作一条
13、高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EF/AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积ABCDDEDFD例12如图，在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。证：作AEBC于E，作DFBC于F，那么易知AE=DF。五、作中位线1、确定梯形一腰中点，作梯形的中位线。例13如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。2、确定梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例14如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：1EF/AD；2。3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形到达解题的目的。例15、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。ABDCEF例16、确定：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？ABCDEFMN例17、确定：梯形ABCD中，AD/
